Q|C A velocidade de uma onda unidimensional compressional se propagando ao longo de uma barra fina de cobre é
. Um forte golpe é dado em uma de suas extremidades. Um ouvinte na outra extremidade da barra escuta o som duas vezes, transmitido através do metal e pelo ar, com um intervalo de tempo
entre os dois pulsos. © Encontre o comprimento da barra, se
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma barra fina de cobre e um som que viaja por ela e também pelo ar. Precisamos encontrar o comprimento dessa barra sabendo que o ouvinte escutou os sons com um intervalo de tempo de 127 milissegundos. Vamos usar conceitos de propagação de ondas e velocidade de ondas para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as velocidades envolvidas. A velocidade da onda na barra de cobre é de
. É importante converter isso para metros por segundo para facilitar os cálculos:
A velocidade do som no ar, que geralmente usamos, é de aproximadamente
.
Passo 3
Quando o golpe é dado em uma extremidade da barra, o som viaja de duas maneiras:
- Pelo metal (cobre): com velocidade
- Pelo ar: com velocidade
O ouvinte na outra extremidade da barra escuta os dois sons com um intervalo de tempo
.
Passo 4
Vamos chamar o comprimento da barra de
. O tempo que o som leva para percorrer a barra pelo cobre é:
E o tempo pelo ar é:
O intervalo de tempo entre os dois sons é a diferença entre esses tempos:
Passo 5
Vamos isolar
na equação:
Passo 6
Agora, substituímos os valores conhecidos na fórmula:
Primeiro, calculamos as frações:
Subtraindo:
Passo 7
Agora, calculamos
:
Resposta
O comprimento da barra é aproximadamente 48,2 metros.