Q|C A velocidade de uma onda unidimensional compressional se propagando ao longo de uma barra fina de cobre é . Um forte golpe é dado em uma de suas extremidades. Um ouvinte na outra extremidade da barra escuta o som duas vezes, transmitido através do metal e pelo ar, com um intervalo de tempo entre os dois pulsos. © Encontre o comprimento da barra, se .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma barra fina de cobre e um som que viaja por ela e também pelo ar. Precisamos encontrar o comprimento dessa barra sabendo que o ouvinte escutou os sons com um intervalo de tempo de 127 milissegundos. Vamos usar conceitos de propagação de ondas e velocidade de ondas para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as velocidades envolvidas. A velocidade da onda na barra de cobre é de . É importante converter isso para metros por segundo para facilitar os cálculos:
A velocidade do som no ar, que geralmente usamos, é de aproximadamente .

Passo 3

Quando o golpe é dado em uma extremidade da barra, o som viaja de duas maneiras:
  1. Pelo metal (cobre): com velocidade
  2. Pelo ar: com velocidade
O ouvinte na outra extremidade da barra escuta os dois sons com um intervalo de tempo .

Passo 4

Vamos chamar o comprimento da barra de . O tempo que o som leva para percorrer a barra pelo cobre é:
E o tempo pelo ar é:
O intervalo de tempo entre os dois sons é a diferença entre esses tempos:

Passo 5

Vamos isolar na equação:

Passo 6

Agora, substituímos os valores conhecidos na fórmula:
Primeiro, calculamos as frações:
Subtraindo:

Passo 7

Agora, calculamos :

Resposta

O comprimento da barra é aproximadamente 48,2 metros.

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