Revisão. Para certo tipo de aço, a deformação é sempre proporcional à tensão com o módulo de Young . O aço tem densidade de . Ele falhará, dobrando permanentemente, se submetido a tensões de compressão maiores que seu limite de elasticidade . Uma barra de 80,0 centímetros de comprimento, feita desse aço, é disparada a em linha reta diretamente em uma parede muito rígida. (b) Após a extremidade dianteira da barra bater na parede e parar, sua extremidade traseira continua se movendo, como descrito pela Primeira Lei de Newton, até que seja parada por excesso de pressão em uma onda sonora que se move para trás através da barra. Qual é o intervalo de tempo decorrido antes de a extremidade traseira da barra receber a mensagem de que deve parar?

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos uma barra de aço que está se movendo em direção a uma parede. Quando a parte da frente da barra bate na parede, ela para imediatamente, mas a parte de trás ainda está se movendo. Precisamos descobrir quanto tempo leva para a informação de que a barra deve parar chegar até a extremidade traseira. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física relacionados à velocidade das ondas em materiais sólidos.

Passo 2

O que precisamos calcular aqui é o tempo que leva para uma onda sonora (ou onda de compressão) percorrer toda a barra de aço. Para isso, primeiro vamos encontrar a velocidade dessa onda no aço.
A velocidade da onda em um material sólido pode ser calculada usando a fórmula:
onde:
  • é a velocidade da onda,
  • é o módulo de Young do material,
  • é a densidade do material.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • Módulo de Young,
  • Densidade,
Agora, substituímos esses valores na fórmula para encontrar a velocidade da onda.

Passo 4

Calculando a velocidade da onda:
Então, a velocidade da onda no aço é aproximadamente .

Passo 5

Agora que temos a velocidade da onda, podemos calcular o tempo que leva para a onda percorrer toda a barra. A barra tem 80,0 centímetros de comprimento, que é igual a 0,80 metros.
Usamos a fórmula do tempo:
onde:
  • é o tempo,
  • é o comprimento da barra,
  • é a velocidade da onda.

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:

Resposta

O intervalo de tempo decorrido antes de a extremidade traseira da barra receber a mensagem de que deve parar é de aproximadamente segundos.

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