Suponha que a perturbação tome a forma da função delta (no tempo):
suponha que , e seja . Se e , calcule e , e verifique que . Qual é a probabilidade líquida para para que a transição ocorra? Dica: se você quiser, pode tratar a função delta como o limite de uma sequência de retângulos. Resposta: .

Passo 1

Beleza, vamos ver o que a questão está pedindo. Temos uma perturbação no sistema que é representada por uma função delta no tempo, ou seja:
A matéria envolvida aqui é Teoria de Perturbações na Mecânica Quântica, especificamente lidando com transições de estados quânticos devido a uma perturbação externa. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular as amplitudes de transição e usando a teoria de perturbações, e depois verificar a probabilidade total e a probabilidade de transição .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que na teoria de perturbações, as amplitudes de transição e descrevem a probabilidade de o sistema estar nos estados e , respectivamente, ao longo do tempo. A equação geral para essas amplitudes é dada por:
Onde e é a perturbação.

Passo 3

Dado que e , nossa matriz de perturbação fica mais simples. Como inicialmente e , queremos ver como se desenvolve ao longo do tempo devido à perturbação.
Substituindo na equação das amplitudes, para :

Passo 4

Como a função delta é zero para todo e “infinito” em de forma que a integral de sobre todo o tempo seja 1, podemos simplificar a integral:
Analogamente, para , como não há perturbação direta no estado , temos:

Passo 5

Agora, vamos verificar a conservação da probabilidade:
Para que a probabilidade total seja 1, precisamos considerar que a perturbação ocorre em um instante , onde efeitos adicionais garantem a conservação.

Resposta

A probabilidade líquida de transição para é:

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