Uma flauta andina, ou flauta de pã, é constituída por uma série de tubos de madeira, de comprimentos diferentes, atados uns aos outros por fios vegetais. As extremidades inferiores dos tubos são fechadas. A frequência fundamental de ressonância em tubos desse tipo corresponde ao comprimento de onda igual a 4 vezes o comprimento do tubo. Em uma dessas flautas, os comprimentos dos tubos correspondentes, respectivamente, às notas Mi (660 Hz) e Lá (220 Hz) são, aproximadamente,
a) 6,6 cm e 2,2 cm.
b) 22 cm e 5,4 cm.
c) 12 cm e 37 cm.
d) 50 cm e 1,5 m.
e) 50 cm e 16 cm. Note e adote: A velocidade do som no ar é igual a 330 m/s.
a) 6,6 cm e 2,2 cm.
b) 22 cm e 5,4 cm.
c) 12 cm e 37 cm.
d) 50 cm e 1,5 m.
e) 50 cm e 16 cm. Note e adote: A velocidade do som no ar é igual a 330 m/s.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre flautas andinas, que são compostas por tubos de diferentes comprimentos. A ideia é relacionar a frequência das notas produzidas com o comprimento desses tubos. Para resolver isso, vamos precisar entender como frequência, comprimento de onda e velocidade do som se conectam. Vamos usar a fórmula básica da onda:
Onde:
- $ v $ é a velocidade do som,
- $ f $ é a frequência,
- $ \lambda $ é o comprimento de onda.
Passo 2
Sabemos que em tubos fechados, como os da flauta andina, a frequência fundamental de ressonância ocorre quando o comprimento de onda é igual a 4 vezes o comprimento do tubo. Ou seja:
Onde $ L $ é o comprimento do tubo.
Passo 3
Agora, vamos relacionar as duas equações. Substituindo $ \lambda $ na primeira equação:
Queremos encontrar o comprimento $ L $, então vamos isolar ele:
Passo 4
Vamos calcular o comprimento para cada nota fornecida. A velocidade do som $ v $ é 330 m/s.
Para a nota Mi (660 Hz):
Para a nota Lá (220 Hz):
Resposta
A alternativa correta é:
c) 12 cm e 37 cm.