Um fluido escoa em regime permanente sobre uma placa plana com velocidade ao longe igual a 3,1 m / s. Determine a distância em relação ao bordo de ataque da placa em que ocorre a transição do regime laminar para o turbulento e estime a espessura da camada limite neste local. Analise o impacto da viscosidade cinemática (v=mu / rho ). Considere os seguintes fluidos: (a) água a 15^circ C, (b) ar no estado padrão c © glicerina a 20^circ C. Analisar o impacto da viscosidade cinemática (mu / rho) na região de regime laminar (Resp.: de )

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente determinar onde ocorre a transição do fluxo laminar para o turbulento em uma placa plana onde o fluido está escoando com velocidade de 3,1 m/s. Além disso, precisamos estimar a espessura da camada limite nesse ponto de transição. A gente vai usar conceitos de dinâmica de fluidos, especificamente sobre camada limite e número de Reynolds. Para resolver, vamos precisar da fórmula do número de Reynolds e entender como a viscosidade cinemática afeta a transição do fluxo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a transição de laminar para turbulento acontece quando o número de Reynolds (Re) atinge um valor crítico. O número de Reynolds é uma grandeza adimensional que nos ajuda a prever o tipo de fluxo. A fórmula do número de Reynolds é:
Re = V cdot Lnu
Onde:
  • é a velocidade do fluido (3,1 m/s)
  • é a distância a partir do bordo de ataque da placa
  • é a viscosidade cinemática ( )
Em geral, para fluxo sobre uma placa plana, a transição ocorre aproximadamente quando está entre e . Vamos usar um valor típico crítico de para simplificar.

Passo 3

Vamos rearranjar a fórmula do número de Reynolds para encontrar a distância L = Rec cdot nuV onde ocorre a transição:
Agora, precisamos calcular para cada um dos fluidos dados: água, ar e glicerina, usando os valores de viscosidade cinemática fornecidos.

Passo 4

Vamos calcular L = 5 times 10^5 times 1,14 times 10^-63,1 approx 1,84 times 10^-1 , m para cada fluido:
a) Água a 15°C
  • L = 5 times 10^5 times 1,57 times 10^-53,1 approx 2,53 times 10^1 , m (convertido de L = 5 times 10^5 times 1,36 times 10^-33,1 approx 2,19 times 10^2 , m )
b) Ar no estado padrão
c) Glicerina a 20°C

Passo 5

Agora que temos a distância de onde ocorre a transição, vamos estimar a espessura da camada limite ( ) nesse ponto. A espessura da camada limite para fluxo laminar sobre uma placa plana é dada por:
Vamos calcular para cada fluido usando os valores de que encontramos e o número de Reynolds crítico .

Passo 6

Calculando de para cada fluido:
a) Água a 15°C
de
b) Ar no estado padrão
de
c) Glicerina a 20°C

Resposta

A transição do fluxo laminar para o turbulento ocorre a aproximadamente:
  • Água a 15°C:
  • Ar no estado padrão:
  • Glicerina a 20°C:
A viscosidade cinemática influencia significativamente a distância de transição e a espessura da camada limite, sendo maior para fluidos com maior viscosidade, resultando em distâncias e espessuras maiores.

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