Considere um escoamento com U=0,305 m / s ao longo de uma placa plana de 0,305 m de comprimento. Calcule a espessura da camada limite no final da placa para os dois casos:
a) ar(var=1,516 times 10^-5 m^2 / s)
b) água (v sgua =1,01 times 10^-6 m^2 / s)

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: Temos um escoamento com velocidade ao longo de uma placa plana com comprimento . Nosso objetivo é calcular a espessura da camada limite ( ) no final da placa para dois casos diferentes de viscosidade cinemática ( ):
a) Ar ( )
b) Água ( á)
Para resolver esse problema, vamos utilizar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente relacionados ao escoamento laminar sobre uma placa plana e o desenvolvimento da camada limite.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é a camada limite. Quando um fluido escoa sobre uma superfície, como uma placa, a viscosidade faz com que a velocidade do fluido varie do valor máximo na parte externa até zero na superfície da placa (condição de aderência). A região onde ocorre essa variação de velocidade é chamada de camada limite, e sua espessura é a distância a partir da superfície onde a influência da viscosidade é significativa.

Passo 3

Para calcular a espessura da camada limite, usamos a seguinte fórmula para escoamento laminar sobre uma placa plana:
de
Onde:
  • Rex = U cdot xnu é a distância a partir do início da placa.
  • é o número de Reynolds local, dado por:
O número de Reynolds ( ) é uma quantidade adimensional que caracteriza o regime do escoamento, ou seja, se é laminar ou turbulento. Para escoamentos laminares, é geralmente menor que 5 10³.

Passo 4

Vamos calcular o número de Reynolds para cada caso.
a) Ar ( Rex = U cdot xnu = 0,305 , m/s times 0,305 , m1,516 times 10^-5 , m^2/s approx 0,093025 , m^2/s1,516 times 10^-5 , m^2/s approx 6130 )
Rex = U cdot xnu = 0,305 , m/s times 0,305 , m1,01 times 10^-6 , m^2/s approx 0,093025 , m^2/s1,01 times 10^-6 , m^2/s approx 92030
b) Água ( )

Passo 5

Agora, vamos calcular a espessura da camada limite usando a fórmula mencionada anteriormente.
a) Ar
de
b) Água
de

Resposta

A espessura da camada limite no final da placa é:
a) Ar: aproximadamente 1,95 cm
b) Água: aproximadamente 0,503 cm

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