Considere um escoamento com
ao longo de uma placa plana de
de comprimento. Calcule a espessura da camada limite no final da placa para os dois casos:
a)
b) água
a)
b) água
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: Temos um escoamento com velocidade
ao longo de uma placa plana com comprimento
. Nosso objetivo é calcular a espessura da camada limite (
) no final da placa para dois casos diferentes de viscosidade cinemática (
):
a) Ar (
)
b) Água (
)
Para resolver esse problema, vamos utilizar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente relacionados ao escoamento laminar sobre uma placa plana e o desenvolvimento da camada limite.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é a camada limite. Quando um fluido escoa sobre uma superfície, como uma placa, a viscosidade faz com que a velocidade do fluido varie do valor máximo
na parte externa até zero na superfície da placa (condição de aderência). A região onde ocorre essa variação de velocidade é chamada de camada limite, e sua espessura
é a distância a partir da superfície onde a influência da viscosidade é significativa.
Passo 3
Para calcular a espessura da camada limite, usamos a seguinte fórmula para escoamento laminar sobre uma placa plana:
Onde:
-
é a distância a partir do início da placa. -
é o número de Reynolds local, dado por:
O número de Reynolds (
) é uma quantidade adimensional que caracteriza o regime do escoamento, ou seja, se é laminar ou turbulento. Para escoamentos laminares,
é geralmente menor que 5
10³.
Passo 4
Vamos calcular o número de Reynolds para cada caso.
a) Ar (
)
b) Água (
)
Passo 5
Agora, vamos calcular a espessura da camada limite usando a fórmula mencionada anteriormente.
a) Ar
b) Água
Resposta
A espessura da camada limite no final da placa é:
a) Ar: aproximadamente 1,95 cm
b) Água: aproximadamente 0,503 cm