Um fluido com viscosidade dinâmica de flui entre duas placas, com a superior se movendo a uma velocidade constante de . Se a distância entre as placas é de , qual a força de cisalhamento por unidade de área exercida sobre a placa inferior?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos conta que temos um fluido com viscosidade dinâmica de fluindo entre duas placas. A placa de cima está se movendo a uma velocidade constante de e a distância entre as placas é de . Nosso objetivo aqui é descobrir a força de cisalhamento por unidade de área que está sendo exercida sobre a placa de baixo.
Vamos precisar entender um pouco sobre viscosidade dinâmica e força de cisalhamento. A viscosidade mede a resistência de um fluido ao escoamento. A força de cisalhamento, por sua vez, é a força tangencial que o fluido exerce nas placas devido ao movimento relativo entre elas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a força de cisalhamento ( ) com a viscosidade dinâmica ( ), a velocidade da placa ( ) e a distância entre as placas ( ). A equação é:
Aqui, representa o gradiente de velocidade, ou seja, como a velocidade do fluido muda com a distância entre as placas.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula. Temos:
Substituindo na equação:

Passo 4

Vamos resolver a parte da fração primeiro:
Agora, multiplicamos pela viscosidade:

Resposta

A força de cisalhamento por unidade de área exercida sobre a placa inferior é de .

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a) Depende da pressão atmosférica
b) É diretamente proporcional à diferença de pressão
c) É inversamente proporcional à densidade do fluido
d) Depende da forma do tubo
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a) A aceleração relativa ao fluido
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