Um fluido com viscosidade dinâmica de
flui entre duas placas, com a superior se movendo a uma velocidade constante de
. Se a distância entre as placas é de
, qual a força de cisalhamento por unidade de área exercida sobre a placa inferior?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos conta que temos um fluido com viscosidade dinâmica de
fluindo entre duas placas. A placa de cima está se movendo a uma velocidade constante de
e a distância entre as placas é de
. Nosso objetivo aqui é descobrir a força de cisalhamento por unidade de área que está sendo exercida sobre a placa de baixo.
Vamos precisar entender um pouco sobre viscosidade dinâmica e força de cisalhamento. A viscosidade mede a resistência de um fluido ao escoamento. A força de cisalhamento, por sua vez, é a força tangencial que o fluido exerce nas placas devido ao movimento relativo entre elas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a força de cisalhamento (
) com a viscosidade dinâmica (
), a velocidade da placa (
) e a distância entre as placas (
). A equação é:
Aqui,
representa o gradiente de velocidade, ou seja, como a velocidade do fluido muda com a distância entre as placas.
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula. Temos:
Substituindo na equação:
Passo 4
Vamos resolver a parte da fração primeiro:
Agora, multiplicamos pela viscosidade:
Resposta
A força de cisalhamento por unidade de área exercida sobre a placa inferior é de
.
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b) É diretamente proporcional à diferença de pressão
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