O fluxo magnético através de cinco faces de um dado é Phi B= pm N Wb, em que 1 <= N <= 5 é o número de pontos da face. O fluxo é positivo (para fora), se N for par, e negativo (para dentro), se N for ímpar. Qual é o fluxo através da sexta face do dado?

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um dado, que é como um cubo, e cada uma de suas seis faces possui um fluxo magnético diferente. Para cinco dessas faces, o fluxo magnético é dado por , onde representa o número de pontos na face, variando de 1 a 5. Além disso, se for par, o fluxo é positivo (ou seja, sai para fora do dado), e se for ímpar, o fluxo é negativo (entra para dentro). A pergunta é: qual é o fluxo através da sexta face do dado?
Para resolver isso, vamos utilizar o conceito de Lei de Gauss para o Magnetismo, que nos diz que o fluxo magnético total através de uma superfície fechada é zero. Em outras palavras, não existem “monopólos magnéticos” isolados, então o que entra deve igualar o que sai.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular o fluxo magnético total através das cinco faces conhecidas. Cada face tem um fluxo Phitotal das 5 faces = sumi=1^5 PhiBi = sumi=1^5 (pm Ni) que pode ser positivo ou negativo, dependendo se é par ou ímpar.
Então, o fluxo total através das cinco faces é:
Aqui, o sinal depende se é par (positivo) ou ímpar (negativo).

Passo 3

Agora, aplicando a Lei de Gauss para o Magnetismo, sabemos que o fluxo magnético total através de todas as seis faces do dado deve ser zero:
Phitotal das 6 faces = Phitotal das 5 faces + PhiB6 = 0
Queremos encontrar , o fluxo através da sexta face.

Passo 4

Rearranjando a equação acima para encontrar PhiB6 = -Phitotal das 5 faces :
Ou seja, o fluxo através da sexta face é o oposto do fluxo total das cinco faces conhecidas.

Passo 5

Portanto, para encontrar o fluxo através da sexta face, basta somar os fluxos das cinco faces conhecidas e mudar o sinal do resultado.

Resposta

O fluxo magnético através da sexta face do dado é igual ao oposto da soma dos fluxos das cinco faces conhecidas. Matemáticamente:
PhiB6 = -(PhiB1 + PhiB2 + PhiB3 + PhiB4 + PhiB5)
Isso garante que o fluxo total através das seis faces seja zero, conforme a Lei de Gauss para o Magnetismo.

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