Foi feito um estudo de caso-controle (280 casos e 295 controles) para determinar os fatores de risco para infarto do miocárdio. Os dados da tabela abaixo foram obtidos para saber se indivíduos diabéticos apresentam maior risco de infarto do miocárdio. Pede-se: Qual é a probabilidade de uma pessoa, tomada ao acaso dessa amostra, ser ou diabética ou infartada?

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um estudo de caso-controle com 280 casos (pessoas que tiveram infarto do miocárdio) e 295 controles (pessoas que não tiveram infarto). Queremos descobrir a probabilidade de uma pessoa escolhida aleatoriamente dessa amostra ser ou diabética ou ter tido um infarto. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e probabilidade da união de eventos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa “ser ou diabético ou infartado”. Em termos de probabilidade, isso é representado por P(D cup I) = P(D) + P(I) - P(D cap I) , onde:
  • é o evento “ser diabético”.
  • é o evento “ter tido um infarto”.
A fórmula para calcular a probabilidade da união de dois eventos é:
Isso significa que somamos as probabilidades de cada evento individualmente e subtraímos a probabilidade de ambos os eventos acontecerem ao mesmo tempo, para evitar contar duas vezes.

Passo 3

Vamos definir cada termo que precisamos calcular:
  1. : Probabilidade de uma pessoa ser diabética.
  2. : Probabilidade de uma pessoa ter tido um infarto.
  3. : Probabilidade de uma pessoa ser diabética e ter tido um infarto ao mesmo tempo.

Passo 4

Agora, vamos calcular cada uma dessas probabilidades com base nos dados fornecidos.
  1. Calculando P(D) = Dtotal280 + 295 = Dtotal575 :
    • Suponhamos que na tabela temos o número de pessoas diabéticas entre os casos e controles.
    • Digamos que P(I) = 280575 é o número de diabéticos entre os 280 casos.
    • E P(D cap I) = Dcasos575 é o número de diabéticos entre os 295 controles.
    • Então, o total de diabéticos é .
    • A probabilidade de ser diabético é:
  2. Calculando :
    • representa ter tido um infarto.
    • Temos 280 casos que tiveram infarto.
    • Então:
  3. Calculando :
    • Isso representa pessoas que são diabéticas e tiveram infarto.
    • Vamos supor que esse número seja , já que apenas os casos tiveram infarto.
    • Então:

Passo 5

Agora, substituímos esses valores na fórmula da união:
P(D cup I) = P(D) + P(I) - P(D cap I) = Dtotal575 + 280575 - Dcasos575
Simplificando:
P(D cup I) = Dtotal + 280 - Dcasos575
Se considerarmos que P(D cup I) = Dcasos + Dcontro<=s + 280 - Dcasos575 = Dcontro<=s + 280575 , então:
Para obter um valor final, precisaríamos dos dados específicos de quantas pessoas nos controles são diabéticas ( ). Como não temos esses números, a resposta fica em termos de .

Resposta

A probabilidade de uma pessoa escolhida aleatoriamente da amostra ser ou diabética ou ter tido um infarto é:
P(D cup I) = Dcontro<=s + 280575
Para obter um valor numérico, substitua pelo número de controles que são diabéticos.

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