Foi solicitado ao engenheiro responsável por uma indústria a verificação do porquê de alguns motores apresentarem indícios de torção no seu eixo. Após uma consulta na literatura técnica o engenheiro verificou que a presença de
harmônicos na tensão de alimentação causam torque negativo em máquinas rotativas, sendo isto a provável causa da torção no eixo de algumas máquinas. Utilizando um circuito eletrônico, ele resolveu isolar esses componentes dos demais harmônicos presentes na tensão de alimentação para uma análise mais apurada. Nesse contexto, projete o circuito eletrônico utilizado pelo engenheiro
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente projetar um circuito eletrônico que isole os harmônicos de 5ª e 7ª ordem presentes na tensão de alimentação de motores, que estão causando torção nos eixos. Basicamente, vamos usar conhecimentos de análise de harmônicos e filtragem eletrônica para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são harmônicos. Em eletricidade, harmônicos são múltiplos inteiros da frequência fundamental da tensão. Por exemplo, se a frequência fundamental é
, o 5º harmônico será
e o 7º será
.
Passo 3
Como queremos isolar especificamente os 5º e 7º harmônicos, precisamos de filtros ressonantes ou filtros passa-banda que respondam apenas nessas frequências. Esses filtros permitirão que apenas as frequências de 250 Hz e 350 Hz passem, bloqueando as demais.
Passo 4
Vamos optar por usar um Circuito RLC em série, que é um tipo comum de filtro passa-banda. Esse circuito tem a vantagem de ser capaz de ressonar em frequências específicas, permitindo que apenas essas frequências passem.
Passo 5
Para projetar o filtro, precisamos calcular os valores de resistência
, indutância
e capacitância
que permitam a ressonância nas frequências desejadas. A frequência de ressonância
de um circuito RLC é dada por:
Passo 6
Vamos calcular os valores para os 5º e 7º harmônicos. Primeiro, identificamos
e
.
Para
:
Para
:
Passo 7
Escolhemos um valor para
ou
e resolvemos para o outro. Suponha que escolhamos
. Então, para
:
E para
:
Passo 8
Agora, montamos dois circuitos RLC em série, cada um ressonante em 250 Hz e 350 Hz. Conectamos esses filtros em paralelo com a alimentação, de forma que apenas os harmônicos de 5ª e 7ª ordem passem pelos filtros, isolando-os dos demais.
Passo 9
Por fim, podemos adicionar um resistor
em cada circuito RLC para ajustar a largura de banda do filtro, garantindo que somente os harmônicos específicos sejam isolados sem afetar muito as demais frequências.
Resposta
O circuito eletrônico projetado consiste em dois filtros passa-banda RLC em série, configurados para ressonar nos harmônicos de 5ª e 7ª ordem (250 Hz e 350 Hz). Cada filtro é formado por uma resistência
, uma indutância
e capacitâncias
e
respectivamente. Os filtros são conectados em paralelo com a alimentação, permitindo a isolação dos harmônicos indesejados para análise.