Uma fonte de 60 V em 1,5 KHz é aplicada aos terminais de um auto-falante de 5000 Omega e 2,12 H de indutância em série. Calcule a corrente, o módulo da impedância e a potência dissipada. I=2,9 mA ; Z=20.600 Omega e P=42,1 mW.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma fonte de 60 V com frequência de 1,5 KHz ligada a um auto-falante que tem uma resistência de 5000 Ω e uma indutância de 2,12 H, tudo isso em série. Nosso objetivo é calcular três coisas: a corrente que passa pelo circuito, a impedância total e a potência dissipada no auto-falante. Para isso, vamos precisar usar conceitos de circuitos de corrente alternada, como impedância de indutores e potência elétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a reatância indutiva do auto-falante. A reatância indutiva ( XL = 2pi f L ) é dada pela fórmula:
XL = 2 times pi times 1500 times 2,12 approx 20.000 , Omega
onde:
  • é a frequência da fonte (1,5 KHz ou 1500 Hz)
  • é a indutância (2,12 H)
Vamos calcular:

Passo 3

Agora, para achar a impedância total ( Z = raizR^2 + XL^2 ) do circuito, que é uma combinação da resistência ( Z = raiz5000^2 + 20000^2 = raiz25.000.000 + 400.000.000 = raiz425.000.000 approx 20615 , Omega ) e da reatância indutiva ( ) em série, usamos a seguinte fórmula:
Substituindo os valores:

Passo 4

Com a impedância total calculada, podemos encontrar a corrente ( I = VZ ) que circula no circuito usando a Lei de Ohm para corrente alternada:
I = 6020615 approx 0,0029 , A , (ou , 2,9 , mA)
Onde é a tensão da fonte (60 V). Assim:

Passo 5

Por fim, vamos calcular a potência dissipada ( P = I^2 R ) no auto-falante. A potência em uma resistência é dada por:
P = (0,0029)^2 times 5000 approx 0,042 , W , (ou , 42,1 , mW)
Substituindo os valores que já temos:

Resposta

A corrente é , a impedância é e a potência dissipada é .

Exercícios relacionados