Uma fonte puntiforme ilumina um disco metálico de raio 10 cm. A fonte e o centro do disco pertencem a uma reta perpendicular ao anteparo. Sabendo que a distância da fonte ao disco é de 20 cm e do disco ao anteparo é de 50 cm, determine o raio da sombra do disco projetada no anteparo.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma fonte de luz pontual iluminando um disco metálico com raio de 10 cm. A distância da fonte até o disco é de 20 cm e do disco até o anteparo (ou tela) é de 50 cm. Nosso objetivo é encontrar o raio da sombra projetada pelo disco no anteparo. Vamos precisar usar conceitos de geometria ótica, especificamente sobre projeção de sombras e semelhança de triângulos.
Passo 2
Para resolver esse problema, vamos imaginar um triângulo formado pela fonte de luz, a borda do disco e a borda da sombra no anteparo. A ideia é que esses triângulos sejam semelhantes, ou seja, tenham os mesmos ângulos, mas tamanhos diferentes. Isso ocorre porque a luz se propaga em linha reta.
Passo 3
Vamos chamar o raio do disco de $ r_d = 10 $ cm. A distância da fonte ao disco é $ D_1 = 20 $ cm e a distância do disco ao anteparo é $ D_2 = 50 $ cm. A distância total da fonte ao anteparo é $ D = D_1 + D_2 = 70 $ cm.
Passo 4
Agora, queremos encontrar o raio da sombra projetada no anteparo, que chamaremos de $ r_s $. Como os triângulos são semelhantes, podemos montar uma proporção entre os raios e as distâncias:
Passo 5
Substituindo os valores conhecidos na proporção:
Passo 6
Resolvendo a proporção para encontrar $ r_s $:
Resposta
O raio da sombra projetada no anteparo é de 35 cm.