Foram abertas 18 turmas de um novo curso que ocorrerá em 3 turnos. A quantidade de turmas disponíveis para tarde, manhã e noite segue nessa ordem uma progressão aritmética de razão 4. Quantas turmas serão formadas no turno da noite?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos 18 turmas divididas em 3 turnos: tarde, manhã e noite. A quantidade de turmas em cada turno segue uma progressão aritmética (PA) com razão 4. A gente precisa descobrir quantas turmas tem no turno da noite. Pra resolver isso, vamos usar conceitos de progressão aritmética e somas de termos de PA.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma progressão aritmética. É uma sequência de números onde cada termo depois do primeiro é igual ao anterior mais uma constante, chamada de razão da PA. No nosso caso, a razão é 4. Então, se a primeira quantidade de turmas (no turno da tarde) for $ a $, a segunda (manhã) será $ a + 4 $, e a terceira (noite) será $ a + 8 $.
Passo 3
Agora, vamos somar as turmas dos três turnos e igualar a 18, que é o total de turmas abertas. Ficaria assim:
Simplificando a equação:
Passo 4
Agora, vamos resolver para $ a $:
Então, a quantidade de turmas no turno da tarde é 2.
Passo 5
Com $ a = 2 $, podemos encontrar a quantidade no turno da manhã e da noite:
- Manhã: $ a + 4 = 2 + 4 = 6 $ turmas
- Noite: $ a + 8 = 2 + 8 = 10 $ turmas
Resposta
No turno da noite, serão formadas 10 turmas.