Foram abertas 18 turmas de um novo curso que ocorrerá em 3 turnos. A quantidade de turmas disponíveis para tarde, manhã e noite segue nessa ordem uma progressão aritmética de razão 4. Quantas turmas serão formadas no turno da noite?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos 18 turmas divididas em 3 turnos: tarde, manhã e noite. A quantidade de turmas em cada turno segue uma progressão aritmética (PA) com razão 4. A gente precisa descobrir quantas turmas tem no turno da noite. Pra resolver isso, vamos usar conceitos de progressão aritmética e somas de termos de PA.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma progressão aritmética. É uma sequência de números onde cada termo depois do primeiro é igual ao anterior mais uma constante, chamada de razão da PA. No nosso caso, a razão é 4. Então, se a primeira quantidade de turmas (no turno da tarde) for $ a $, a segunda (manhã) será $ a + 4 $, e a terceira (noite) será $ a + 8 $.

Passo 3

Agora, vamos somar as turmas dos três turnos e igualar a 18, que é o total de turmas abertas. Ficaria assim:
a + (a + 4) + (a + 8) = 18
Simplificando a equação:
3a + 12 = 18

Passo 4

Agora, vamos resolver para $ a $:
a
Então, a quantidade de turmas no turno da tarde é 2.

Passo 5

Com $ a = 2 $, podemos encontrar a quantidade no turno da manhã e da noite:
  • Manhã: $ a + 4 = 2 + 4 = 6 $ turmas
  • Noite: $ a + 8 = 2 + 8 = 10 $ turmas

Resposta

No turno da noite, serão formadas 10 turmas.

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