Uma força
age sobre um objeto de massa
que se move de uma posição inicial
para uma posição final
Determine:
(a) O trabalho realizado pela força sobre o objeto no intervalo de 2,00 s;
para uma posição final
Determine:
(a) O trabalho realizado pela força sobre o objeto no intervalo de 2,00 s;
Passo 1
Beleza, pessoal! Vamos dar uma olhada nesse exercício de Física. A gente tem uma força atuando sobre um objeto que se move de uma posição inicial para uma final em 2 segundos. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto dessa força realizou trabalho durante esse intervalo de tempo. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é trabalho na Física e como calcular o trabalho de uma força quando conhecemos o deslocamento do objeto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é trabalho na Física. Trabalho é uma medida de energia transferida por uma força agindo sobre um objeto enquanto ele se move. A fórmula para calcular o trabalho $ W $ é:
Aqui, $ \vec{F} $ é a força aplicada e $ \vec{d} $ é o deslocamento do objeto. O ponto entre $ \vec{F} $ e $ \vec{d} $ representa o produto escalar entre os dois vetores.
Passo 3
Agora, vamos identificar os vetores força e deslocamento do problema. A força dada é:
A posição inicial do objeto é:
E a posição final é:
Passo 4
Para encontrar o deslocamento $ \vec{d} $, subtraímos a posição inicial da final:
Fazendo as contas para cada componente:
- Na direção $ \hat{i} $: $ -2,00, m - 4,00, m = -6,00, m $
- Na direção $ \hat{j} $: $ -3,00, m - 2,00, m = -5,00, m $
- Na direção $ \hat{k} $: $ -9,00, m - (-9,00, m) = 0,00, m $
Então, o vetor deslocamento é:
Passo 5
Agora que temos $ \vec{F} $ e $ \vec{d} $, vamos calcular o trabalho usando o produto escalar:
Substituindo os valores:
Calculando cada termo:
- $ 9,00, N \cdot (-6,00, m) = -54,00, J $
- $ -4,00, N \cdot (-5,00, m) = 20,00, J $
- $ 5,00, N \cdot 0,00, m = 0,00, J $
Resposta
Somando os termos:
Portanto, o trabalho realizado pela força sobre o objeto no intervalo de 2,00 s é -34,00 joules.