Uma força
atua sobre uma partícula que se desloca por
. (a) Qual o trabalho da força sobre a partícula? (b) qual o ângulo entre a força e o deslocamento da partícula?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que uma força
está agindo sobre uma partícula que se move por um deslocamento
. Temos duas perguntas:
a) Qual é o trabalho realizado pela força nessa partícula?
b) Qual é o ângulo entre a força e o deslocamento?
a) Qual é o trabalho realizado pela força nessa partícula?
b) Qual é o ângulo entre a força e o deslocamento?
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de trabalho em física e o produto escalar entre vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é trabalho. Trabalho (
) é uma medida de energia transferida quando uma força age sobre um objeto ao longo de um deslocamento. A fórmula para calcular o trabalho é:
Esse é o produto escalar entre a força e o deslocamento.
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar entre
e
. O produto escalar de dois vetores
e
é dado por:
Aplicando isso às nossas forças:
Passo 4
Vamos fazer as contas:
Então, o trabalho realizado pela força é de 4,00 joules.
Passo 5
Agora, para encontrar o ângulo (
) entre a força e o deslocamento, usamos a relação do produto escalar que também pode ser escrita como:
Nós já calculamos
. Precisamos calcular as magnitudes de
e
.
Passo 6
Calculando as magnitudes:
Passo 7
Agora, substituímos na fórmula:
Passo 8
Para encontrar o ângulo
, tiramos o arco cosseno:
Resposta
a) O trabalho realizado pela força sobre a partícula é de
.
b) O ângulo entre a força e o deslocamento é de aproximadamente
.
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