Uma força F=(2,00 i+3,00 j) N atua sobre uma partícula que se desloca por d=(-1,00 i+2,00 j) m. (a) Qual o trabalho da força sobre a partícula? (b) qual o ângulo entre a força e o deslocamento da partícula?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que uma força está agindo sobre uma partícula que se move por um deslocamento . Temos duas perguntas:
a) Qual é o trabalho realizado pela força nessa partícula?
b) Qual é o ângulo entre a força e o deslocamento?
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de trabalho em física e o produto escalar entre vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é trabalho. Trabalho ( W = F cdot d ) é uma medida de energia transferida quando uma força age sobre um objeto ao longo de um deslocamento. A fórmula para calcular o trabalho é:
Esse é o produto escalar entre a força e o deslocamento.

Passo 3

Vamos calcular o produto escalar entre A cdot B = Ax cdot Bx + Ay cdot By e W = (2,00 cdot (-1,00)) + (3,00 cdot 2,00) . O produto escalar de dois vetores e é dado por:
Aplicando isso às nossas forças:

Passo 4

Vamos fazer as contas:
W = (-2,00) + (6,00) = 4,00, J
Então, o trabalho realizado pela força é de 4,00 joules.

Passo 5

Agora, para encontrar o ângulo ( F cdot d = |F| cdot |d| cdot cos(theta) ) entre a força e o deslocamento, usamos a relação do produto escalar que também pode ser escrita como:
Nós já calculamos . Precisamos calcular as magnitudes de e .

Passo 6

Calculando as magnitudes:
|F| = raiz(2,00)^2 + (3,00)^2 = raiz4 + 9 = raiz13 approx 3,605, N
|d| = raiz(-1,00)^2 + (2,00)^2 = raiz1 + 4 = raiz5 approx 2,236, m

Passo 7

Agora, substituímos na fórmula:
4,00 = 3,605 cdot 2,236 cdot cos(theta)
4,00 = 8,07 cdot cos(theta)
cos(theta) = 4,008,07 approx 0,496

Passo 8

Para encontrar o ângulo theta = cos^-1(0,496) approx 60,0^circ , tiramos o arco cosseno:

Resposta

a) O trabalho realizado pela força sobre a partícula é de .
b) O ângulo entre a força e o deslocamento é de aproximadamente .

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