A força , com em metros, age sobre uma partícula, mudando apenas a energia cinética da partícula. Qual é o trabalho realizado sobre a partícula quando ela se desloca das coordenadas ) para ( )? A velocidade da partícula aumenta, diminui ou permanece a mesma?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Temos uma força agindo sobre uma partícula que se move do ponto para . Nosso objetivo é calcular o trabalho realizado por essa força durante o deslocamento e descobrir se a velocidade da partícula aumenta, diminui ou permanece a mesma. Para isso, vamos usar os conceitos de trabalho e energia cinética da física.

Passo 2

Vamos começar lembrando a fórmula do trabalho realizado por uma força durante um deslocamento. O trabalho é dado pela integral da força ao longo do caminho percorrido:
Onde:
  • é a força aplicada.
  • é o deslocamento infinitesimal.

Passo 3

Agora, vamos expressar a força nas suas componentes:
O deslocamento ocorre do ponto para , o que significa que varia de 2 m a 3 m e varia de 3 m a 0 m.

Passo 4

Para calcular o trabalho, precisamos considerar como a força varia ao longo do caminho. Vamos parametrizar o movimento considerando uma variável que varia de 0 a 1, onde corresponde ao ponto inicial e ao ponto final.
Assim:
Calculando as derivadas:
O deslocamento vetorial é então:

Passo 5

Vamos substituir e na expressão do trabalho:
Calculando o produto escalar:
Substituindo :
Expandindo :
Então:
Integrando termo a termo:

Resposta

O trabalho realizado sobre a partícula durante o deslocamento é de 7 J. Como o trabalho é positivo, a energia cinética da partícula aumenta, o que significa que a velocidade da partícula também aumenta.

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