A força
, com
em metros, age sobre uma partícula, mudando apenas a energia cinética da partícula. Qual é o trabalho realizado sobre a partícula quando ela se desloca das coordenadas
) para (
)? A velocidade da partícula aumenta, diminui ou permanece a mesma?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Temos uma força
agindo sobre uma partícula que se move do ponto
para
. Nosso objetivo é calcular o trabalho realizado por essa força durante o deslocamento e descobrir se a velocidade da partícula aumenta, diminui ou permanece a mesma. Para isso, vamos usar os conceitos de trabalho e energia cinética da física.
Passo 2
Vamos começar lembrando a fórmula do trabalho realizado por uma força durante um deslocamento. O trabalho
é dado pela integral da força ao longo do caminho percorrido:
Onde:
-
é a força aplicada. -
é o deslocamento infinitesimal.
Passo 3
Agora, vamos expressar a força nas suas componentes:
O deslocamento ocorre do ponto
para
, o que significa que
varia de 2 m a 3 m e
varia de 3 m a 0 m.
Passo 4
Para calcular o trabalho, precisamos considerar como a força varia ao longo do caminho. Vamos parametrizar o movimento considerando uma variável
que varia de 0 a 1, onde
corresponde ao ponto inicial e
ao ponto final.
Assim:
Calculando as derivadas:
O deslocamento vetorial é então:
Passo 5
Vamos substituir
e
na expressão do trabalho:
Calculando o produto escalar:
Substituindo
:
Expandindo
:
Então:
Integrando termo a termo:
Resposta
O trabalho realizado sobre a partícula durante o deslocamento é de 7 J. Como o trabalho é positivo, a energia cinética da partícula aumenta, o que significa que a velocidade da partícula também aumenta.
Exercícios relacionados
TESTE 2 Em três situações, as posições inicial e final, respectivamente, ao longo do eixo
da Fig.
são: (a)
; (b)
; ©
. Em cada situação, o trabalho realizado sobre o bloco pela força elástica é positivo, negativo ou nulo?
FIG. 7-5 Uma força
desacelera um caixote durante um deslocamento
.
(b) Se o caixote tem uma energia cinética de 10 J no início do deslocamento , qual é a sua energia ao final do deslocamento?
(b) Se o caixote tem uma energia cinética de 10 J no início do deslocamento
Um pacote de pralina está sobre um piso sem atrito, preso à extremidade livre de uma mola, como na Fig. 7-11a. Uma força aplicada para a direita, de módulo
, seria necessária para manter o bloco em
.
(a) Qual é o trabalho realizado sobre o bloco pela força elástica da mola se o bloco é puxado para a direita de 0 até
?
(a) Qual é o trabalho realizado sobre o bloco pela força elástica da mola se o bloco é puxado para a direita de
Um operário empurra um engradado de repolhos (massa total
) sobre um piso de concreto com uma força horizontal constante
de módulo 40 N . Em um
deslocamento retilíneo de módulo , a velocidade do engradado diminui de
para
.
deslocamento retilíneo de módulo