A fórmula de massa de Gell-Mann/Okubo relaciona as massas dos membros do octeto bariônico (ignorando pequenas diferenças entre p e
e
; e
e
Usando esta fórmula, juntamente com as massas conhecidas do núcleon N (use a média de p e n ),
(novamente, use a média) e
(idem),
Usando esta fórmula, juntamente com as massas conhecidas do núcleon N (use a média de p e n ),
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma questão que usa a fórmula de massa de Gell-Mann/Okubo, que relaciona as massas dos membros do octeto bariônico. O enunciado nos dá a fórmula:
Aqui,
é a massa média do núcleon (que é a média das massas do próton e do nêutron),
é a massa média de alguma partícula específica (provavelmente o eta, já que o enunciado menciona
como vendo massa média),
é a massa que queremos encontrar, e
é a massa média das partículas Sigma.
Para resolver essa equação, a gente vai precisar das massas médias das partículas envolvidas. Vamos calcular essas médias primeiro.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a massa média do núcleon
. Sabemos que:
- Massa do próton (
) ≈ 938,27 MeV/c² - Massa do nêutron (
) ≈ 939,57 MeV/c²
Então, a média é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a massa média das partículas Sigma
. Existem três partículas Sigma:
,
e
. Suas massas são aproximadamente:
-
≈ 1189,37 MeV/c² -
≈ 1192,64 MeV/c² -
≈ 1197,45 MeV/c²
A média é:
Passo 4
O enunciado também menciona
, que estamos interpretando como a massa média do eta (
). Supondo que
seja essa partícula, a massa do eta (
) é aproximadamente:
Como não temos outras partículas mencionadas para
, vamos usar esse valor.
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores na fórmula de Gell-Mann/Okubo:
Substituindo os valores que calculamos:
Primeiro, vamos calcular o lado esquerdo:
Passo 6
Agora temos a equação:
Vamos isolar
:
Passo 7
Finalmente, resolvemos para
:
Resposta
A massa
é aproximadamente 593,47 MeV/c².