A fórmula de massa de Gell-Mann/Okubo relaciona as massas dos membros do octeto bariônico (ignorando pequenas diferenças entre p e n ; Sigma^+, Sigma^0 e sum^;; e Sigma^0 e Sigma^top)
2(mN+mE)=3 mA+mSigma
Usando esta fórmula, juntamente com as massas conhecidas do núcleon N (use a média de p e n ), Sigma (novamente, use a média) e equiv (idem),

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma questão que usa a fórmula de massa de Gell-Mann/Okubo, que relaciona as massas dos membros do octeto bariônico. O enunciado nos dá a fórmula:
2(mN + mE) = 3 mA + mSigma
Aqui, é a massa média do núcleon (que é a média das massas do próton e do nêutron), é a massa média de alguma partícula específica (provavelmente o eta, já que o enunciado menciona como vendo massa média), é a massa que queremos encontrar, e é a massa média das partículas Sigma.
Para resolver essa equação, a gente vai precisar das massas médias das partículas envolvidas. Vamos calcular essas médias primeiro.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a massa média do núcleon mN = mp + mn2 = 938,27 + 939,572 approx 938,92 MeV/c² . Sabemos que:
  • Massa do próton ( ) ≈ 938,27 MeV/c²
  • Massa do nêutron ( ) ≈ 939,57 MeV/c²
Então, a média é:
²

Passo 3

Agora, vamos calcular a massa média das partículas Sigma mSigma = 1189,37 + 1192,64 + 1197,453 approx 3579,463 approx 1193,15 MeV/c² . Existem três partículas Sigma: , e . Suas massas são aproximadamente:
  • ≈ 1189,37 MeV/c²
  • ≈ 1192,64 MeV/c²
  • ≈ 1197,45 MeV/c²
A média é:
²

Passo 4

O enunciado também menciona meta approx 547,86 MeV/c² , que estamos interpretando como a massa média do eta ( ). Supondo que seja essa partícula, a massa do eta ( ) é aproximadamente:
²
Como não temos outras partículas mencionadas para , vamos usar esse valor.

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores na fórmula de Gell-Mann/Okubo:
2(mN + mE) = 3 mA + mSigma
Substituindo os valores que calculamos:
2(938,92 + 547,86) = 3 mA + 1193,15
Primeiro, vamos calcular o lado esquerdo:
2(938,92 + 547,86) = 2(1486,78) = 2973,56 MeV/c² ²

Passo 6

Agora temos a equação:
2973,56 = 3 mA + 1193,15
Vamos isolar 3 mA = 2973,56 - 1193,15 :
3 mA = 1780,41 MeV/c²
²

Passo 7

Finalmente, resolvemos para mA = 1780,413 approx 593,47 MeV/c² :
²

Resposta

A massa é aproximadamente 593,47 MeV/c².

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