O forno de uma cerâmica possui paredes fabricadas com material refratário com condutividade térmica k=0,45 W /(m cdot K) e espessura L=0,35 m. Uma das paredes possui área superficial A=18 m 2. A temperatura interna desta parede é de 350^circ C e a temperatura da face externa é 55^circ C. Obtenha uma expressão para a distribuição de temperatura na parede. Com a expressão obtida, determine a temperatura a uma distância de 5 cm, 10 cm e 15 cm da superfície mais quente. Obtenha o valor do fluxo de calor por condução na parede. Considere regime permanente e condução unidimensional sem geração de calor.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um forno de cerâmica com uma parede feita de um material que conduz bem o calor. O objetivo aqui é descobrir como a temperatura varia dentro dessa parede e calcular a temperatura em alguns pontos específicos. Para isso, vamos usar conceitos de condução de calor, especificamente a lei de Fourier para condução térmica em regime permanente e unidimensional. Precisamos das propriedades do material (condutividade térmica), as dimensões da parede, as áreas e as temperaturas nas duas faces.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que, em regime permanente e condução unidimensional sem geração de calor, a distribuição de temperatura através da parede é linear. Isso significa que a temperatura varia de forma direta do lado quente para o lado frio.
A fórmula geral para a distribuição de temperatura T(x) = Tinterna + (Texterna - Tinterna)L cdot x em função da posição é:
Onde:
  • é a distância da face interna.

Passo 3

Vamos simplificar a expressão. A diferença de temperatura entre as faces é T(x) = 350 - ( 2950,35 ) cdot x . Como a variação é linear, a cada metro que a gente se afasta da face interna, a temperatura diminui 295°C divididos pela espessura da parede.
Então, a expressão fica:

Passo 4

Vamos calcular o coeficiente:
2950,35 = 842,86 °Cm
Então, a expressão para a temperatura fica:
T(x) = 350 - 842,86 cdot x

Passo 5

Agora, vamos encontrar a temperatura a 5 cm, 10 cm e 15 cm da face interna. Primeiro, precisamos converter centímetros para metros:
  • 5 cm = 0,05 m
  • 10 cm = 0,10 m
  • 15 cm = 0,15 m

Passo 6

Aplicando na fórmula:
Para T(0,05) = 350 - 842,86 cdot 0,05 = 350 - 42,14 = 307,86^circ C m:
T(0,10) = 350 - 842,86 cdot 0,10 = 350 - 84,29 = 265,71^circ C
Para T(0,15) = 350 - 842,86 cdot 0,15 = 350 - 126,43 = 223,57^circ C m:
Para m:

Passo 7

Agora, vamos calcular o fluxo de calor por condução na parede. A fórmula para o fluxo de calor dotQ = k cdot A cdot (Tinterna - Texterna)L é dada por:
Onde:

Passo 8

Substituindo os valores na fórmula:
dotQ = 0,45 cdot 18 cdot 2950,35
Primeiro, multiplicamos os numeradores:
0,45 cdot 18 = 8,1
8,1 cdot 295 = 2390,5
Agora, dividimos pelo denominador:
2390,50,35 approx 6829 W

Resposta

A expressão para a distribuição de temperatura na parede é:
T(x) = 350 - 842,86 cdot x
As temperaturas a 5 cm, 10 cm e 15 cm da superfície mais quente são aproximadamente:
  • A 5 cm:
  • A 10 cm:
  • A 15 cm:
O fluxo de calor por condução na parede é de aproximadamente .

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