O forno de uma cerâmica possui paredes fabricadas com material refratário com condutividade térmica
e espessura
. Uma das paredes possui área superficial
. A temperatura interna desta parede é de
e a temperatura da face externa é
. Obtenha uma expressão para a distribuição de temperatura na parede. Com a expressão obtida, determine a temperatura a uma distância de
e 15 cm da superfície mais quente. Obtenha o valor do fluxo de calor por condução na parede. Considere regime permanente e condução unidimensional sem geração de calor.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um forno de cerâmica com uma parede feita de um material que conduz bem o calor. O objetivo aqui é descobrir como a temperatura varia dentro dessa parede e calcular a temperatura em alguns pontos específicos. Para isso, vamos usar conceitos de condução de calor, especificamente a lei de Fourier para condução térmica em regime permanente e unidimensional. Precisamos das propriedades do material (condutividade térmica), as dimensões da parede, as áreas e as temperaturas nas duas faces.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que, em regime permanente e condução unidimensional sem geração de calor, a distribuição de temperatura através da parede é linear. Isso significa que a temperatura varia de forma direta do lado quente para o lado frio.
A fórmula geral para a distribuição de temperatura
em função da posição
é:
Onde:
-
-
-
-
é a distância da face interna.
Passo 3
Vamos simplificar a expressão. A diferença de temperatura entre as faces é
. Como a variação é linear, a cada metro que a gente se afasta da face interna, a temperatura diminui 295°C divididos pela espessura da parede.
Então, a expressão fica:
Passo 4
Vamos calcular o coeficiente:
Então, a expressão para a temperatura fica:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a temperatura a 5 cm, 10 cm e 15 cm da face interna. Primeiro, precisamos converter centímetros para metros:
- 5 cm = 0,05 m
- 10 cm = 0,10 m
- 15 cm = 0,15 m
Passo 6
Aplicando na fórmula:
Para
m:
Para
m:
Para
m:
Passo 7
Agora, vamos calcular o fluxo de calor por condução na parede. A fórmula para o fluxo de calor
é dada por:
Onde:
Passo 8
Substituindo os valores na fórmula:
Primeiro, multiplicamos os numeradores:
Agora, dividimos pelo denominador:
Resposta
A expressão para a distribuição de temperatura na parede é:
As temperaturas a 5 cm, 10 cm e 15 cm da superfície mais quente são aproximadamente:
- A 5 cm:
- A 10 cm:
- A 15 cm:
O fluxo de calor por condução na parede é de aproximadamente
.