Fósforo é produzido através do aquecimento de uma mistura de fosfato de cálcio, areia e coque. As reações envolvidas são: Ca3(PO4)2+3 SiO2 3 CaSiO3+P2 O5 e P2 O5+5 C 5 CO+2 P
Em uma determinada carga são usadas as seguintes quantidades em excesso em relação à necessidade estequiométrica: 10 % de areia e 40 % de coque. Calcular: a) A composição mássica da carga; e b) A massa de fósforo obtida por 100 kg de carga, assumindo-se que a decomposição do fosfato por areia é de 90 % e que somente 70 % do pentóxido de fósforo é reduzido pelo coque.

Passo 1

Então, vamos lá! O exercício fala sobre a produção de fósforo através do aquecimento de uma mistura que inclui fosfato de cálcio, areia e coque. Nosso objetivo aqui é:
a) Encontrar a composição mássica dessa mistura.
b) Calcular quanto de fósforo conseguimos obter a partir de 100 kg dessa carga, considerando certas eficiências nas reações.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de estequiometria, que é a parte da química que lida com as quantidades das substâncias envolvidas nas reações químicas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as reações químicas envolvidas:
  1. Fosfato de cálcio reage com areia para formar silicato de cálcio e pentóxido de fósforo:
    Ca3(PO4)2 + 3 SiO2 3 CaSiO3 + P2 O5
  2. O pentóxido de fósforo reage com coque para formar monóxido de carbono e fósforo:
    P2 O5 + 5 C 5 CO + 2 P
Vamos precisar balancear essas reações e depois calcular as quantidades das substâncias envolvidas.

Passo 3

Para achar a composição mássica da carga, precisamos determinar a quantidade de cada componente usado, considerando os excessos.
Primeiro, vamos assumir que começamos com 1 mol de Ca3(PO4)2. A partir da primeira reação, vemos que precisamos de 3 mols de SiO2 e 5 mols de C. Mas como há excesso, adicionamos 10% mais de areia e 40% mais de coque.
Então:
  • Quantidade de SiO2 = 3 mols × 1,10 = 3,3 mols
  • Quantidade de C = 5 mols × 1,40 = 7 mols

Passo 4

Agora, calculamos as massas de cada componente. Para isso, precisamos das massas molares:
  • Ca3(PO4)2: aproximadamente 310 g/mol
  • SiO2: cerca de 60 g/mol
  • C: 12 g/mol
Multiplicando pelos mols:
  • Massa de Ca3(PO4)2: 310 , g/mol times 1 , mol = 310 , g
  • Massa de SiO2: 60 , g/mol times 3,3 , mols = 198 , g
  • Massa de C: 12 , g/mol times 7 , mols = 84 , g

Passo 5

Agora somamos todas as massas para achar a massa total da carga:
310 , g + 198 , g + 84 , g = 592 , g
Então, a composição mássica é:
  • Ca3(PO4)2: 310592 times 100 approx 52,4%
  • SiO2: 198592 times 100 approx 33,4%
  • C: 84592 times 100 approx 14,2%

Passo 6

Para a parte b), queremos saber quantos kg de fósforo obtém-se de 100 kg de carga.
Primeiro, vamos calcular quantos moles de Ca3(PO4)2 temos em 100 kg de carga.
Usando as porcentagens:
  • Massa de Ca3(PO4)2: 52,4% times 100 , kg = 52,4 , kg
Convertendo para mols:
52.400 , g310 , g/mol approx 169 , mols

Passo 7

Da primeira reação, 1 mol de Ca3(PO4)2 produz 1 mol de P2 O5. Então, temos 169 mols de P2 O5.
Considerando a eficiência de 90%, a quantidade efetiva de P2 O5 formada é:
169 times 0,90 approx 152,1 , mols

Passo 8

Agora, na segunda reação, cada mol de P2 O5 produz 2 mols de fósforo. Mas temos uma eficiência de 70% nessa redução. Então:
Mols de fósforo produzidos:
152,1 times 2 times 0,70 approx 213 , mols
Convertendo para massa:
213 , mols times 30 , g/mol = 6.390 , g
(Nota: A massa molar do fósforo é aproximadamente 30 g/mol para P2.)

Resposta

a) A composição mássica da carga é aproximadamente 52,4% de fosfato de cálcio ( Ca3(PO4)2), 33,4% de areia ( SiO2) e 14,2% de coque ( C).
b) A massa de fósforo obtida por 100 kg de carga é de aproximadamente 6,39 kg.

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