A função
e sua singularidade em
:
|
0 | 0.01 | 0.1 | 0.5 | 1 | 2 | 3 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
|
não definida | 100 | 10 | 2 | 1 | 0.5 |
|
(b) Fazer uma tabela análoga para valores negativos de
;
Passo 1
Vamos lá! A gente tem o exercício sobre a função
e a sua singularidade em
. A primeira tabela mostra valores positivos de
e seus correspondentes em
. Agora, o que precisamos fazer é montar uma tabela parecida, mas com valores negativos de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função
está definida para todos os valores de
exceto quando
, porque aí a função não tem valor definido (é o que chamamos de singularidade).
Passo 3
Agora, para montar a tabela com valores negativos, vamos escolher valores de
que sejam negativos, mas que sejam análogos aos que já temos na tabela positiva. Por exemplo, se na tabela positiva temos
, na negativa será
, e assim por diante.
Passo 4
Vamos calcular
para cada um desses valores negativos:
- Para
: - Para
: - Para
: - Para
: - Para
: - Para
:
Resposta
|
0 | -0.01 | -0.1 | -0.5 | -1 | -2 | -3 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
|
não definida | -100 | -10 | -2 | -1 | -0.5 |
|
Exercícios relacionados
<html><head></head><body><div>O custo da matéria prima (pão e outros insumos) para a fabricação de um certo tipo de sanduíche custa 3 reais por sanduíche, sem levar em conta a aquisição de uma sanduicheira, que custa 40 reais. O custo médio de fabricação de um certo número de sanduíches é igual ao custo de produção dividido pela quantidade de sanduíches:<br>
(b) Expresse matematicamente o custo médio de produção em função do número de sanduíches produzidos <span class="math-inline " data-overflow=“visible”>
<mjx-container class=“MathJax” jax=“SVG”><svg style=“vertical-align: 0;” xmlns=“http://www.w3.org/2000/svg” width=“0.988ex” height=“1.887ex” role=“img” focusable=“false” viewBox=“0 -833.9 436.6 833.9”><title>^2</title><g stroke=“currentColor” fill=“currentColor” stroke-width=“0” transform=“scale(1,-1)”><g data-mml-node=“math”><g data-mml-node=“msup”><g data-mml-node=“TeXAtom” data-mjx-texclass=“ORD”></g><g data-mml-node=“TeXAtom” transform=“translate(33,363) scale(0.707)” data-mjx-texclass=“ORD”><g data-mml-node=“mn”><path data-c=“32” d=“M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z”></path></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></span> e faça o gráfico da função custo médio;</div>
</body></html>
(b) Expresse matematicamente o custo médio de produção em função do número de sanduíches produzidos <span class="math-inline " data-overflow=“visible”>
<mjx-container class=“MathJax” jax=“SVG”><svg style=“vertical-align: 0;” xmlns=“http://www.w3.org/2000/svg” width=“0.988ex” height=“1.887ex” role=“img” focusable=“false” viewBox=“0 -833.9 436.6 833.9”><title>^2</title><g stroke=“currentColor” fill=“currentColor” stroke-width=“0” transform=“scale(1,-1)”><g data-mml-node=“math”><g data-mml-node=“msup”><g data-mml-node=“TeXAtom” data-mjx-texclass=“ORD”></g><g data-mml-node=“TeXAtom” transform=“translate(33,363) scale(0.707)” data-mjx-texclass=“ORD”><g data-mml-node=“mn”><path data-c=“32” d=“M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z”></path></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></span> e faça o gráfico da função custo médio;</div>
</body></html>
Considere o custo de construção de uma caixa d© Analise a expressão matemática da função custo e argumente que deve existir um valor para o raio tal que o custo de construção é mínimo;
Se
, então prove que
.
(44)