A função corrente de um campo de escoamento bidimensional e incompressível é
Faça um gráfico que apresenta várias linhas de corrente deste escoamento
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função corrente de um campo de escoamento bidimensional e incompressível, que é dada por:
Nosso objetivo aqui é fazer um gráfico com várias linhas de corrente desse escoamento. Para isso, vamos precisar saber o que são linhas de corrente e como elas se relacionam com a função corrente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função corrente. Em um escoamento bidimensional incompressível, a função corrente
nos ajuda a visualizar as trajetórias que as partículas do fluido seguem. As linhas de corrente são curvas no plano
onde a função
é constante. Ou seja, para diferentes valores de
, temos diferentes linhas de corrente.
Passo 3
Para desenhar as linhas de corrente, vamos escolher alguns valores específicos para
e resolver a equação
para
em função de
ou vice-versa. Isso nos dará as equações das diferentes linhas que vamos plotar no gráfico.
Passo 4
Vamos escolher alguns valores para
. Por exemplo, podemos escolher
,
,
,
e
. Assim, teremos cinco linhas de corrente diferentes para desenhar.
Passo 5
Agora, vamos resolver a equação
para cada valor escolhido de
.
Para
(onde
é uma constante):
Então, para cada
escolhido, temos:
-
Para
: Isso representa o eixo. -
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
:
Passo 6
Com essas equações, podemos plotar as linhas de corrente no plano
. Cada equação representa uma curva onde as partículas do fluido seguem, mantendo a função corrente constante.
Por exemplo:
- A linha de corrente para
é simplesmente o eixo . - À medida que
aumenta, as linhas de corrente se aproximam mais do eixo , mas nunca o tocam, pois o denominador garante que nunca seja infinito.
Passo 7
Para visualizar, você pode usar um software de plotagem gráfica como o Desmos, GeoGebra ou qualquer outra ferramenta de sua preferência. Basta inserir cada uma das equações de
para os diferentes valores de
e observar como as linhas se distribuem no plano.
Resposta
As linhas de corrente para a função
são dadas por
, onde
é uma constante. Ao escolher diferentes valores de
(como 0, 1, 2, 3, 4), obtemos várias curvas que representam as trajetórias do escoamento no plano
. Plotando essas equações em um gráfico, visualizamos as várias linhas de corrente desse escoamento bidimensional e incompressível.
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