Para a função , cujo gráfico é dado, determine o que se pede.
(a)
(b)
©
(d)
(e)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar alguns limites da função com base no gráfico dela. Vamos trabalhar com os conceitos de limites que envolvem o comportamento da função quando se aproxima de certos valores, seja no infinito ou em pontos específicos. Para isso, vamos precisar entender como a função se comporta próximo desses valores no gráfico.

Passo 2

(a)
Aqui, queremos saber para qual valor se aproxima quando vai ficando cada vez maior, tendendo ao infinito positivo. No gráfico, observamos o comportamento da função à medida que nos movemos para a direita.
Exemplo: Se o gráfico de se aproxima de uma linha horizontal, digamos , conforme cresce, então .

Passo 3

(b)
Agora, queremos saber para qual valor se aproxima quando vai ficando cada vez menor, tendendo ao infinito negativo. No gráfico, observamos o comportamento da função à medida que nos movemos para a esquerda.
Exemplo: Se o gráfico de se aproxima de uma linha horizontal, digamos , conforme diminui, então .

Passo 4

©
Aqui, queremos saber qual o valor que se aproxima quando se aproxima de 3. Olhamos o gráfico perto de .
Passo da teoria: O limite existe se os limites pela direita e pela esquerda de são iguais.
Exemplo: Se ao se aproximar de pela direita e pela esquerda, o gráfico de se aproxima de , então .

Passo 5

(d)
Queremos saber para qual valor se aproxima quando se aproxima de 0. Observamos o comportamento da função perto de no gráfico.
Exemplo: Se o gráfico de se aproxima de quando se aproxima de 0, então .

Passo 6

(e)
Aqui, estamos interessados no limite de quando se aproxima de -2 pela direita (valores maiores que -2). Vamos analisar o que ocorre no gráfico quando nos aproximamos de -2 vindo de valores maiores.
Passo da teoria: O limite unilateral considera apenas os valores de maiores que .
Exemplo: Se ao se aproximar de pela direita o gráfico de se aproxima de , então .

Resposta

Para determinar os limites solicitados, analisamos o comportamento da função no gráfico nos pontos e direções indicados:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Obs: Os valores dependem do comportamento específico do gráfico de nos pontos e direções analisados.

Exercícios relacionados

Encontre o limite ou demonstre que não existe.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(l)
(m)
(n)
(o)
§
(q) .
Calcule o limite, se existir
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(l)
(m)
(n)
(o)
§
Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
Calcule os seguintes limites, se existirem.
(a)
(b)
©
(d)