Para a função
, cujo gráfico é dado, determine o que se pede.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar alguns limites da função
com base no gráfico dela. Vamos trabalhar com os conceitos de limites que envolvem o comportamento da função quando
se aproxima de certos valores, seja no infinito ou em pontos específicos. Para isso, vamos precisar entender como a função se comporta próximo desses valores no gráfico.
Passo 2
(a)
Aqui, queremos saber para qual valor
se aproxima quando
vai ficando cada vez maior, tendendo ao infinito positivo. No gráfico, observamos o comportamento da função à medida que nos movemos para a direita.
Exemplo: Se o gráfico de
se aproxima de uma linha horizontal, digamos
, conforme
cresce, então
.
Passo 3
(b)
Agora, queremos saber para qual valor
se aproxima quando
vai ficando cada vez menor, tendendo ao infinito negativo. No gráfico, observamos o comportamento da função à medida que nos movemos para a esquerda.
Exemplo: Se o gráfico de
se aproxima de uma linha horizontal, digamos
, conforme
diminui, então
.
Passo 4
©
Aqui, queremos saber qual o valor que
se aproxima quando
se aproxima de 3. Olhamos o gráfico perto de
.
Passo da teoria: O limite
existe se os limites pela direita e pela esquerda de
são iguais.
Exemplo: Se ao se aproximar de
pela direita e pela esquerda, o gráfico de
se aproxima de
, então
.
Passo 5
(d)
Queremos saber para qual valor
se aproxima quando
se aproxima de 0. Observamos o comportamento da função perto de
no gráfico.
Exemplo: Se o gráfico de
se aproxima de
quando
se aproxima de 0, então
.
Passo 6
(e)
Aqui, estamos interessados no limite de
quando
se aproxima de -2 pela direita (valores maiores que -2). Vamos analisar o que ocorre no gráfico quando nos aproximamos de -2 vindo de valores maiores.
Passo da teoria: O limite unilateral
considera apenas os valores de
maiores que
.
Exemplo: Se ao se aproximar de
pela direita o gráfico de
se aproxima de
, então
.
Resposta
Para determinar os limites solicitados, analisamos o comportamento da função
no gráfico nos pontos e direções indicados:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(b)
©
(d)
(e)
Obs: Os valores
dependem do comportamento específico do gráfico de
nos pontos e direções analisados.
Exercícios relacionados
Encontre o limite ou demonstre que não existe.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(l)
(m)
(n)
(o)
§
(q) .
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(l)
(m)
(n)
(o)
§
(q)
Calcule o limite, se existir
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(l)
(m)
(n)
(o)
§
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(l)
(m)
(n)
(o)
§
Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
Calcule os seguintes limites, se existirem.
(a)
(b)
©
(d)
(a)
(b)
©
(d)