A função horária da posição de um ponto material, dada em unidades do Sistema Internacional, que se move com aceleração constante é fornecida a seguir: S = 15 + 10.t + 2.t2 Sua velocidade inicial, posição inicial e aceleração são respectivamente iguais a:
Passo 1
Beleza, vamos ver qual é a pergunta aqui. A gente tem uma função que mostra a posição de um ponto material em função do tempo, e essa função é $ S(t) = 15 + 10t + 2t^2 $. O exercício quer saber quais são a velocidade inicial, a posição inicial e a aceleração desse ponto. Para resolver isso, vou usar conceitos de Cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento. A gente vai precisar comparar essa função com a fórmula geral que descreve o movimento com aceleração constante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula geral para a posição de um objeto que se move com aceleração constante. Essa fórmula é:
Onde:
- $ S(t) $ é a posição no tempo $ t $
- $ S_0 $ é a posição inicial
- $ V_0 $ é a velocidade inicial
- $ a $ é a aceleração
Passo 3
Agora, vamos comparar essa fórmula geral com a função que a gente tem:
Notamos que os termos são semelhantes:
- O termo constante é $ 15 $, que corresponde a $ S_0 $
- O coeficiente de $ t $ é $ 10 $, que corresponde a $ V_0 $
- O coeficiente de $ t^2 $ é $ 2 $, que corresponde a $ \frac{1}{2} a $
Passo 4
Vamos identificar cada parte:
- $ S_0 = 15 $ metros (posição inicial)
- $ V_0 = 10 $ metros por segundo (velocidade inicial)
- $ \frac{1}{2} a = 2 $
Para encontrar a aceleração $ a $, basta resolver a última equação:
Resposta
A velocidade inicial é $ 10 , m/s $, a posição inicial é $ 15 , m $ e a aceleração é $ 4 , m/s^2 $.