Qual a função inversa de f(x)=5 x-1.
Passo 1
Beleza, vamos resolver um exercício de matemática sobre funções e suas inversas. A gente tem a função $ f(x) = 5x - 1 $ e precisa descobrir qual é a função inversa dela. Para isso, vamos precisar entender o que é uma função inversa e seguir alguns passos para encontrá-la.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma função inversa. Basicamente, a função inversa é aquela que “desfaz” o que a função original faz. Se você aplicar a função original e depois a inversa, você volta ao valor inicial. Matemáticamente, se $ f $ é a função original, sua inversa é $ f^{-1} $ tal que $ f(f^{-1}(x)) = x $.
Passo 3
Para encontrar a função inversa, vamos começar substituindo $ f(x) $ por $ y $, assim a expressão fica mais fácil de manipular:
Passo 4
Agora, vamos trocar $ x $ e $ y $. Isso significa que onde tinha $ y $, vamos colocar $ x $, e vice-versa:
Passo 5
Nosso objetivo é isolar $ y $ para encontrar a expressão da função inversa. Primeiro, vamos somar 1 em ambos os lados da equação para eliminar o
:
Passo 6
Agora, para deixar $ y $ sozinho, vamos dividir ambos os lados da equação por 5:
Resposta
Então, a função inversa de $ f(x) = 5x - 1 $ é: