Qual a função inversa de f(x)=5 x-1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver um exercício de matemática sobre funções e suas inversas. A gente tem a função $ f(x) = 5x - 1 $ e precisa descobrir qual é a função inversa dela. Para isso, vamos precisar entender o que é uma função inversa e seguir alguns passos para encontrá-la.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma função inversa. Basicamente, a função inversa é aquela que “desfaz” o que a função original faz. Se você aplicar a função original e depois a inversa, você volta ao valor inicial. Matemáticamente, se $ f $ é a função original, sua inversa é $ f^{-1} $ tal que $ f(f^{-1}(x)) = x $.

Passo 3

Para encontrar a função inversa, vamos começar substituindo $ f(x) $ por $ y $, assim a expressão fica mais fácil de manipular:
f(x)

Passo 4

Agora, vamos trocar $ x $ e $ y $. Isso significa que onde tinha $ y $, vamos colocar $ x $, e vice-versa:
x

Passo 5

Nosso objetivo é isolar $ y $ para encontrar a expressão da função inversa. Primeiro, vamos somar 1 em ambos os lados da equação para eliminar o y :
-1

Passo 6

Agora, para deixar $ y $ sozinho, vamos dividir ambos os lados da equação por 5:
y

Resposta

Então, a função inversa de $ f(x) = 5x - 1 $ é:
f(x) = 5x - 1

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