Quais as funções do REL e do RER?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você perguntou sobre as funções do REL e do RER. Primeiro, precisamos entender o que esses termos significam no contexto da matéria que você está estudando. Supondo que REL se refira a uma “Relação” e RER a uma “Relação Equivalente”, vamos explorar o que cada uma faz. Para resolver isso, vamos precisar conhecer conceitos básicos de teoria das relações em matemática.

Passo 2

Vamos começar com o REL. Em matemática, uma relação é uma maneira de associar elementos de um conjunto a elementos de outro conjunto (ou do mesmo conjunto). Por exemplo, se tivermos o conjunto A = {1, 2, 3} e o conjunto B = {a, b, c}, uma relação REL pode associar 1 a a, 2 a b, e assim por diante.

Passo 3

A função de uma relação (REL) é justamente definir essas associações de forma clara. Ou seja, uma relação pode ser vista como um conjunto de pares ordenados que mostram como os elementos dos conjuntos estão relacionados. No exemplo anterior, a função da REL seria especificar que 1 está relacionado a a, 2 a b, etc.

Passo 4

Agora, vamos falar sobre o RER, que assumimos ser uma Relação Equivalente. Uma relação equivalente é um tipo especial de relação que satisfaz três propriedades importantes:
  1. Reflexiva: Todo elemento está relacionado a si mesmo. Por exemplo, ∀x, x RER x.
  2. Simétrica: Se x está relacionado a y, então y está relacionado a x. Ou seja, se x RER y, então y RER x.
  3. Transitiva: Se x está relacionado a y e y está relacionado a z, então x está relacionado a z. Assim, se x RER y e y RER z, então x RER z.

Passo 5

A função do RER, sendo uma relação equivalente, é categorizar os elementos de um conjunto em classes de equivalência. Isso significa que elementos que estão relacionados entre si através do RER pertencem à mesma classe. Por exemplo, se considerarmos a relação de “ter a mesma idade”, todos que têm a mesma idade estarão na mesma classe de equivalência.

Passo 6

Resumindo, REL serve para estabelecer associações entre elementos de conjuntos, definindo como eles se relacionam. Já o RER é uma relação mais específica que, além de relacionar, agrupa os elementos em classes equitativas com base nas três propriedades que mencionamos: reflexiva, simétrica e transitiva.

Resposta

Então, basicamente, o REL é usado para definir como os elementos de conjuntos diferentes ou iguais se associam, enquanto o RER categoriza esses elementos em grupos ou classes que compartilham uma relação equivalente, garantindo uma estrutura mais organizada e consistente nas associações feitas.

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