(Fuvest-SP) Numa classe com vinte alunos as notas do exame final podiam variar de 0 a 100 e a nota mínima para aprovação era 70. Realizado o exame, verificou-se que oito alunos foram reprovados. A média aritmética das notas desses oito alunos foi 65 , enquanto a média dos aprovados foi 77. Após a divulgação dos resultados, o professor verificou que uma questão havia sido mal formulada e decidiu atribuir 5 pontos a mais para todos os alunos. Com essa decisão, a média dos aprovados passou a ser 80 e a dos reprovados 68,8.
a) Calcule a média aritmética das notas da classe toda antes da atribuição dos 5 pontos extras.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o problema. Temos uma classe com 20 alunos que fizeram um exame final cujas notas variavam de 0 a 100. A nota mínima para aprovação era 70. Foram informados que 8 alunos foram reprovados com uma média de 65, e os 12 alunos aprovados tinham uma média de 77. Precisamos calcular a média aritmética de todas as notas da classe antes de adicionar os 5 pontos extras.

Passo 2

Vamos calcular o total de pontos obtidos pelos alunos reprovados. Sabemos que havia 8 reprovados com uma média de 65 pontos.
Total dos reprovados = número de reprovados times média dos reprovados = 8 times 65 = 520 úé

Passo 3

Agora, vamos calcular o total de pontos obtidos pelos alunos aprovados. Havia 12 aprovados com uma média de 77 pontos.
Total dos aprovados = número de aprovados times média dos aprovados = 12 times 77 = 924 úé

Passo 4

Para encontrar a média aritmética de toda a classe, somamos os totais dos reprovados e aprovados e dividimos pelo número total de alunos.
Total >=ral de pontos = Total dos reprovados + Total dos aprovados = 520 + 924 = 1444
Número total de alunos = 20 ú

Passo 5

Agora, calculamos a média aritmética de toda a classe:
Média da classe = Total >=ral de pontosNúmero total de alunos = 144420 = 72,2 éú

Resposta

A média aritmética das notas da classe toda antes da atribuição dos 5 pontos extras era 72,2.

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