A tabela abaixo informa o número de defeitos, por peça, encontrados durante uma inspeção feita em um lote de 80 peças que chegou a um porto.
Número de <br> defeitos por peça Número <br> de peças
0 12
1 20
2 24
3 16
4 8
b) Qual será a nova mediana se forem acrescentadas a esse lote 18 peças, cada uma com exatamente 1 defeito?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de estatística que fala sobre defeitos encontrados em peças de um lote. A tabela mostra quantas peças têm 0, 1, 2, 3 ou 4 defeitos, totalizando 80 peças. O que a gente precisa descobrir é qual será a nova mediana quando a gente adiciona mais 18 peças, todas com exatamente 1 defeito. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é mediana e como ela se calcula numa distribuição de dados.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a mediana. A mediana é o valor que está no meio de um conjunto de dados ordenados. Se o número de dados for ímpar, é o valor central. Se for par, é a média dos dois valores centrais. Aqui, vamos precisar ordenar todas as peças pelo número de defeitos e achar esse valor central.

Passo 3

Vamos começar contando quantas peças tem cada número de defeitos no lote original:
  • 0 defeitos: 12 peças
  • 1 defeito: 20 peças
  • 2 defeitos: 24 peças
  • 3 defeitos: 16 peças
  • 4 defeitos: 8 peças
Total original: 80 peças.

Passo 4

Agora, vamos adicionar as 18 peças que todas têm exatamente 1 defeito. Então, o número de peças com 1 defeito passa de 20 para 38 (20 + 18).

Passo 5

Atualizando a tabela com as novas informações:
  • 0 defeitos: 12 peças
  • 1 defeito: 38 peças
  • 2 defeitos: 24 peças
  • 3 defeitos: 16 peças
  • 4 defeitos: 8 peças
Total agora: 98 peças (80 + 18).

Passo 6

Para encontrar a mediana, precisamos achar a posição central desse conjunto de 98 peças. Como 98 é par, a mediana será a média dos valores nas posições 49 e 50.

Passo 7

Vamos acumular o número de peças para ver onde estão as posições 49 e 50:
  • Até 0 defeitos: 12 peças (posição 1 a 12)
  • Até 1 defeito: 12 + 38 = 50 peças (posição 13 a 50)
  • Até 2 defeitos: 50 + 24 = 74 peças (posição 51 a 74)
  • Até 3 defeitos: 74 + 16 = 90 peças (posição 75 a 90)
  • Até 4 defeitos: 90 + 8 = 98 peças (posição 91 a 98)

Passo 8

Vimos que a posição 49 e 50 estão ambas dentro do grupo de peças com 1 defeito, porque até 1 defeito temos 50 peças.

Passo 9

Como as duas posições estão com 1 defeito, a mediana será 1.

Resposta

A nova mediana é 1 defeito.

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