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Passo 1
Vamos entender o problema: Precisamos encontrar a derivada da função
. Estamos trabalhando com cálculo, especificamente com derivadas, e vamos precisar usar a regra da cadeia para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação:
. Isso nos ajuda a identificar qual regra de derivação aplicar.
Passo 3
Agora, aplicamos a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra. Aqui, temos uma função externa
e uma função interna
.
Passo 4
Derivamos a função externa em relação a
:
.
Passo 5
Derivamos a função interna em relação a
:
.
Passo 6
Aplicamos a regra da cadeia multiplicando as duas derivadas que encontramos:
Passo 7
Simplificamos a expressão:
Resposta
A derivada da função é
.
Exercícios relacionados
Determine as assíntotas horizontais e verticais de
.
Use a segunda derivada para estudar a concavidade e pontos de inflexão de
.