Para garantir a segurança no trânsito, deve-se reduzir a velocidade de um veículo em dias de chuva, senão vejamos: um veículo em uma pista reta, asfaltada e seca, movendo-se com velocidade de módulo 36 km/h (10 m/s) é freado e desloca-se 5,0 m até parar. Nas mesmas circunstâncias, só que com a pista molhada sob chuva, necessita de 1,0 m a mais para parar. Considerando a mesma situação (pista seca e molhada) e agora a velocidade do veículo de módulo 108 km/h (30 m/s), a alternativa correta que indica a distância a mais para parar, em metros, com a pista molhada em relação a pista seca é:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema sobre como a chuva afeta a distância que um carro precisa para parar. O conteúdo aqui é de cinemática, especificamente sobre movimento uniformemente variado e distância de frenagem. Para resolver isso, vamos precisar entender como a velocidade do carro influencia na distância que ele percorre até parar, especialmente quando a pista está molhada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade ($ v
d $). Quando a pista está seca, o carro freia e percorre 5,0 metros para parar de uma velocidade de 10 m/s. Já quando está molhada, ele precisa de 1,0 metro a mais, ou seja, 6,0 metros, para parar.
Passo 3
A distância de frenagem é proporcional ao quadrado da velocidade. Isso significa que se a velocidade do carro dobrar, a distância para parar aumenta em quatro vezes. A fórmula que relaciona essas quantidades é:
Passo 4
Agora, queremos saber qual será a distância a mais para um carro que está a 30 m/s. Primeiro, vamos ver como a distância de frenagem muda com a velocidade. Sabemos que:
Onde:
- $ d_1 = 5,0 , m $ (distância na pista seca a 10 m/s)
- $ d_2 = 6,0 , m $ (distância na pista molhada a 10 m/s)
- $ v_1 = 10 , m/s $
- $ v_2 = 30 , m/s $
Passo 5
Vamos calcular a nova distância na pista seca para 30 m/s usando a proporcionalidade:
Agora, a distância na pista molhada será:
Resposta
A distância a mais para parar com a pista molhada em relação à pista seca a 30 m/s é de 1,0 metro.