Gás escoa através de um furo em uma tubulação. A vazão deve ser expressa em termos das variáveis importantes do problema, quais sejam, a diferença de pressões, a viscosidade cinemática
, a den-
sidade
e o raio do furo,
. Mostre que
sidade
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um gás escoando através de um furo numa tubulação, e queremos expressar a vazão
em termos das variáveis importantes: diferença de pressões (
), viscosidade cinemática (
), densidade (
) e o raio do furo (
). O objetivo é mostrar que:
Para resolver isso, vamos usar a análise dimensional, que nos ajuda a verificar a consistência das equações e a relacionar diferentes grandezas físicas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as dimensões de cada variável envolvida:
- Vazão
tem dimensão de volume por tempo: - Raio
tem dimensão de comprimento: - Diferença de pressão
tem dimensão de força por área: - Densidade
tem dimensão de massa por volume: - Viscosidade cinemática
tem dimensão de área por tempo:
Passo 3
Agora, vamos montar uma combinação das variáveis que resulte na dimensão da vazão
:
Assumimos que
é função de
,
,
e
:
Onde
é uma constante adimensional e
,
,
,
são expoentes que precisamos determinar.
Passo 4
Vamos igualar as dimensões dos dois lados da equação:
Dimensão de
:
Simplificando:
Agrupando os termos:
Passo 5
Agora, igualamos os expoentes das dimensões de cada lado:
Para
:
Para
:
Substituindo
:
Para
:
Passo 6
Temos agora um sistema de equações:
Vamos resolver esse sistema. Da equação 3:
Substituindo
na equação 2:
Passo 7
Agora, temos:
Como ainda temos uma variável
livre, podemos escolher
para simplificar.
Então:
Passo 8
Substituindo esses valores na expressão de
:
Isso sugere que:
Passo 9
No entanto, queremos expressar
em termos de
. Para isso, reconsideramos a relação original e utilizamos uma função adimensional.
Dividindo ambos os lados por
:
Isso mostra que a expressão é uma função adimensional da combinação das variáveis dadas.
Resposta
Mostramos que a vazão
dividida por
é uma função da combinação adimensional
. Portanto,
Exercícios relacionados
Óleo (
) escoa a
através de um tubo de ferro fundido novo
) de 200 m de comprimento e 200 mm de diâmetro. Determine (a) a perda de pressão
ao longo do tubo, (b) a perda de carga
e © a diferença de pressão entre a entrada e a saída, se o tubo tem um ângulo de aclive de
no sentido do escoamento. Respostas: (a)
; (b)
; ©
.
Durante o processo de laminação, uma tira de aço
a
se desloca com velocidade de
. Sabendo que o ar e as paredes do ambiente estão a
. b) Simplifique esse sistema (justifique a simplificação) e estime a taxa de perda de calor da tira para o ar. Levando em consideração a transferência de calor nas superfícies superior e inferior da placa, e desprezando efeitos da radiação e de condução:
Ao circular continuamente um fluido refrigerante em baixa temperatura através de passagens nas paredes do compartimento de um congelador hipotético o aparelho mantém o compartimento do freezer a
, enquanto o ar ao redor do refrigerador está a
. A taxa de transferência de calor de o compartimento do congelador para o refrigerante é de
e a entrada de energia necessária para operar o refrigerador é de
. Determine:
o coeficiente de performance de um ciclo de refrigeração reversível operando entre reservatórios nas mesmas temperaturas. (10 pontos)
o coeficiente de performance de um ciclo de refrigeração reversível operando entre reservatórios nas mesmas temperaturas. (10 pontos)
Vapor de água entra em uma turbina a
e
como vapor superaquecido e a deixa a
, com a mesma entropia específica verificada na entrada, já em um estado bifásico (vapor saturado+líquido saturado). Determine:
O título do estado 2 (s2). (10 pontos)
O título do estado 2 (s2). (10 pontos)