Durante o processo de laminação, uma tira de aço
a
se desloca com velocidade de
. Sabendo que o ar e as paredes do ambiente estão a
. b) Simplifique esse sistema (justifique a simplificação) e estime a taxa de perda de calor da tira para o ar. Levando em consideração a transferência de calor nas superfícies superior e inferior da placa, e desprezando efeitos da radiação e de condução:
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: temos uma tira de aço com emissividade
a uma temperatura de
que se move a uma velocidade de
. O ambiente, incluindo o ar e as paredes, está a
. Nosso objetivo é simplificar esse sistema e estimar a taxa de perda de calor da tira para o ar, considerando apenas a transferência de calor por convecção nas superfícies superior e inferior da placa, desconsiderando efeitos de radiação e condução.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção na área de termodinâmica e mecânica dos fluidos. Precisaremos entender como calcular a transferência de calor em sistemas de convecção forçada.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o sistema. A tira de aço está se movendo através do ar, então podemos modelar isso como uma placa plana que sofre convecção forçada devido ao movimento do ar sobre sua superfície. Simplificamos desconsiderando a radiação e a condução interna, focando apenas na convecção nas superfícies superior e inferior.
Passo 3
Para estimar a taxa de perda de calor por convecção, usamos a Lei de Resfriamento de Newton, que é dada por:
Onde:
-
é a taxa de perda de calor (W), -
é o coeficiente de transferência de calor por convecção (W/m²·K), -
é a área superficial da tira (m²), -
é a diferença de temperatura entre a superfície da tira e o ambiente (K).
Passo 4
Primeiro, vamos calcular a diferença de temperatura
:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar o coeficiente de transferência de calor
. Para isso, usamos a correlação para convecção forçada sobre uma placa plana:
Onde:
-
é o número de Nusselt, -
é a dimensão característica (comprimento da tira), -
é a condutividade térmica do ar.
O número de Nusselt para convecção forçada pode ser estimado usando a correlação de Dittus-Boelter para fluxo turbulento:
Onde:
-
é o número de Reynolds, -
é o número de Prandtl, -
para aquecimento.
Passo 6
Calculamos o número de Reynolds
:
Assumindo propriedades do ar a
:
- Densidade,
, - Viscosidade dinâmica,
.
Assumindo
para simplificação:
Passo 7
Calculamos o número de Prandtl
para o ar a
:
Passo 8
Agora, calculamos o número de Nusselt
:
Passo 9
Agora, encontramos o coeficiente de transferência de calor
:
Passo 10
Finalmente, calculamos a área superficial
. Assumindo que a tira tem comprimento
e largura
(por exemplo):
Passo 11
Agora, aplicamos a Lei de Resfriamento de Newton para encontrar a taxa de perda de calor
:
Resposta
A taxa estimada de perda de calor da tira para o ar é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Levando em consideração a transferência de calor nas superfícies superior e inferior da placa, e desprezando efeitos da radiação e de condução: a) determine a taxa de variação com o tempo da temperatura da placa a uma distância na aresta de saída.
Durante o processo de laminação, uma tira de aço
a
se desloca com velocidade de
. Sabendo que o ar e as paredes do ambiente estão a
. a) Explique de forma detalhada quais são os possíveis mecanismos envolvidos no resfriamento da tira.
Óleo (
) escoa a
através de um tubo de ferro fundido novo
) de 200 m de comprimento e 200 mm de diâmetro. Determine (a) a perda de pressão
ao longo do tubo, (b) a perda de carga
e © a diferença de pressão entre a entrada e a saída, se o tubo tem um ângulo de aclive de
no sentido do escoamento. Respostas: (a)
; (b)
; ©
.
Gás escoa através de um furo em uma tubulação. A vazão deve ser expressa em termos das variáveis importantes do problema, quais sejam, a diferença de pressões, a viscosidade cinemática
, a den-
sidade e o raio do furo,
. Mostre que
sidade