Durante o processo de laminação, uma tira de aço (varepsilon=0,78) a 800^circ C se desloca com velocidade de 5 m / s. Sabendo que o ar e as paredes do ambiente estão a 27^circ C. b) Simplifique esse sistema (justifique a simplificação) e estime a taxa de perda de calor da tira para o ar. Levando em consideração a transferência de calor nas superfícies superior e inferior da placa, e desprezando efeitos da radiação e de condução:

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: temos uma tira de aço com emissividade varepsilon = 0,78 a uma temperatura de 800^circ C que se move a uma velocidade de 5 , m/s. O ambiente, incluindo o ar e as paredes, está a 27^circ C. Nosso objetivo é simplificar esse sistema e estimar a taxa de perda de calor da tira para o ar, considerando apenas a transferência de calor por convecção nas superfícies superior e inferior da placa, desconsiderando efeitos de radiação e condução.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção na área de termodinâmica e mecânica dos fluidos. Precisaremos entender como calcular a transferência de calor em sistemas de convecção forçada.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o sistema. A tira de aço está se movendo através do ar, então podemos modelar isso como uma placa plana que sofre convecção forçada devido ao movimento do ar sobre sua superfície. Simplificamos desconsiderando a radiação e a condução interna, focando apenas na convecção nas superfícies superior e inferior.

Passo 3

Para estimar a taxa de perda de calor por convecção, usamos a Lei de Resfriamento de Newton, que é dada por:
Q = h cdot A cdot De
Onde:
  • Q é a taxa de perda de calor (W),
  • h é o coeficiente de transferência de calor por convecção (W/m²·K),
  • A é a área superficial da tira (m²),
  • De é a diferença de temperatura entre a superfície da tira e o ambiente (K).

Passo 4

Primeiro, vamos calcular a diferença de temperatura De:
De

Passo 5

Agora, precisamos encontrar o coeficiente de transferência de calor h. Para isso, usamos a correlação para convecção forçada sobre uma placa plana:
Nu = hLk
Onde:
  • Nu é o número de Nusselt,
  • L é a dimensão característica (comprimento da tira),
  • k é a condutividade térmica do ar.
O número de Nusselt para convecção forçada pode ser estimado usando a correlação de Dittus-Boelter para fluxo turbulento:
Nu = 0,023 cdot Re^0,8 cdot Pr^n
Onde:
  • Re é o número de Reynolds,
  • Pr é o número de Prandtl,
  • n = 0,4 para aquecimento.

Passo 6

Calculamos o número de Reynolds Re:
Re = rho v Lmu
Assumindo propriedades do ar a 27^circ C:
  • Densidade, rho approx 1,18 , kg/m³³,
  • Viscosidade dinâmica, mu approx 1,85 times 10^-5 , kg/(m cdot s).
Assumindo L = 1 , m para simplificação:
Re = 1,18 times 5 times 11,85 times 10^-5 approx 3,19 times 10^5

Passo 7

Calculamos o número de Prandtl Pr para o ar a 27^circ C:
Pr = cp muk approx 0,71

Passo 8

Agora, calculamos o número de Nusselt Nu:
Nu = 0,023 cdot (3,19 times 10^5)^0,8 cdot (0,71)^0,4 approx 0,023 cdot 6,31 times 10^4 cdot 0,85 approx 1,23 times 10^3

Passo 9

Agora, encontramos o coeficiente de transferência de calor h:
h = Nu cdot kL = 1,23 times 10^3 cdot 0,02621 approx 32,2 , W/m² cdot K ²

Passo 10

Finalmente, calculamos a área superficial A. Assumindo que a tira tem comprimento L = 1 , m e largura w = 0,1 , m (por exemplo):
A = 2 cdot L cdot w = 2 cdot 1 cdot 0,1 = 0,2 , m² ²

Passo 11

Agora, aplicamos a Lei de Resfriamento de Newton para encontrar a taxa de perda de calor Q:
Q = h cdot A cdot De

Resposta

A taxa estimada de perda de calor da tira para o ar é aproximadamente 4.969 , W.

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