Gás hidrogênio pressurizado é armazenado a uma temperatura de 3 5 8K em um recipiente esférico de diâmetro externo D=4 , 8 m feito de níquel. A casca do recipiente tem espessura L =6 c m. A concentração molar do hidrogênio no níquel na superfície interior é de 0,087 ( k m o l / m^3 ). A concentração de hidrogênio no níquel na superfície externa é insignificante. Determine a taxa mássica de hidrogênio por difusão através do recipiente de níquel. Massa molar do hidrogênio 2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre gás hidrogênio armazenado em um recipiente esférico de níquel. A gente precisa descobrir qual é a taxa mássica de hidrogênio que está passando por difusão através desse recipiente. Para resolver isso, vamos usar conceitos de difusão, especificamente a Lei de Fick, e considerar a geometria esférica do recipiente. Vamos precisar lembrar das fórmulas de difusão para esferas e entender como aplicar as concentrações dadas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que temos:
  • Temperatura (T): 358 K
  • Diâmetro externo (D): 4,8 m
  • Espessura da casca (L): 6 cm = 0,06 m
  • Concentração molar na superfície interna (C₁): 0,087 kmol/m³
  • Concentração na superfície externa (C₂): praticamente 0 kmol/m³
  • Massa molar do hidrogênio (M): 2 kg/kmol

Passo 3

Como estamos lidando com difusão através de uma casca esférica, vamos usar a Lei de Fick para esfera. A fórmula para a taxa mássica de difusão (ṁ) em uma casca esférica é:
dotm = 4 pi Ds C1 - C21r1 - 1r2 times M
Onde:
  • é o coeficiente de difusão do hidrogênio no níquel.
  • e são as concentrações molares nas superfícies interna e externa, respectivamente.
  • e são os raios interno e externo da casca esférica.
  • é a massa molar do hidrogênio.

Passo 4

Primeiro, vamos calcular os raios interno e externo do recipiente:
  • Raio externo (r₂): metade do diâmetro externo.
r2 = D2 = 4,8,m2 = 2,4,m
  • Raio interno (r₁): raio externo menos a espessura da casca.
r1 = r2 - L = 2,4,m - 0,06,m = 2,34,m

Passo 5

Agora, precisamos do coeficiente de difusão ( ) do hidrogênio no níquel. Esse valor geralmente é encontrado em tabelas ou literaturas especializadas. Para continuar, vamos supor que ² (valor hipotético para fins de cálculo).

Passo 6

Como dotm = 4 pi Ds C11r1 - 1r2 times M é praticamente zero, a fórmula simplifica para:
dotm = 4 pi times 1 times 10^-12 , m²/s times 0,087 , kmol/m³12,34 - 12,4 times 2 , kg/kmol
Substituindo os valores que temos:
²³

Passo 7

Vamos calcular o denominador:
1r1 - 1r2 = 12,34 - 12,4 approx 0,42735 - 0,41667 = 0,01068 , m^-1

Passo 8

Agora, substituindo esse valor de volta na equação:
dotm = 4 pi times 1 times 10^-12 times 0,0870,01068 times 2
Primeiro, vamos calcular a fração:
0,0870,01068 approx 8,136
Então:
dotm = 4 pi times 1 times 10^-12 times 8,136 times 2

Passo 9

Multiplicando os valores:
dotm = 4 times 3,1416 times 10^-12 times 8,136 times 2 approx 4 times 3,1416 times 10^-12 times 16,272
dotm approx 4 times 3,1416 times 16,272 times 10^-12 approx 205,36 times 10^-12 , kg/s
\

Passo 10

Convertendo para uma unidade mais prática, como kg/h:
dotm = 205,36 times 10^-12 , kg/s times 3600 , s/h approx 7,39296 times 10^-7 , kg/h

Resposta

A taxa mássica de hidrogênio por difusão através do recipiente de níquel é aproximadamente 7,39 × 10⁻⁷ kg/h.

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