Gás hidrogênio pressurizado é armazenado a uma temperatura de
em um recipiente esférico de diâmetro externo
feito de níquel. A casca do recipiente tem espessura
. A concentração molar do hidrogênio no níquel na superfície interior é de 0,087 (
). A concentração de hidrogênio no níquel na superfície externa é insignificante. Determine a taxa mássica de hidrogênio por difusão através do recipiente de níquel. Massa molar do hidrogênio 2.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre gás hidrogênio armazenado em um recipiente esférico de níquel. A gente precisa descobrir qual é a taxa mássica de hidrogênio que está passando por difusão através desse recipiente. Para resolver isso, vamos usar conceitos de difusão, especificamente a Lei de Fick, e considerar a geometria esférica do recipiente. Vamos precisar lembrar das fórmulas de difusão para esferas e entender como aplicar as concentrações dadas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os dados que temos:
- Temperatura (T): 358 K
- Diâmetro externo (D): 4,8 m
- Espessura da casca (L): 6 cm = 0,06 m
- Concentração molar na superfície interna (C₁): 0,087 kmol/m³
- Concentração na superfície externa (C₂): praticamente 0 kmol/m³
- Massa molar do hidrogênio (M): 2 kg/kmol
Passo 3
Como estamos lidando com difusão através de uma casca esférica, vamos usar a Lei de Fick para esfera. A fórmula para a taxa mássica de difusão (ṁ) em uma casca esférica é:
Onde:
-
é o coeficiente de difusão do hidrogênio no níquel. -
e são as concentrações molares nas superfícies interna e externa, respectivamente. -
e são os raios interno e externo da casca esférica. -
é a massa molar do hidrogênio.
Passo 4
Primeiro, vamos calcular os raios interno e externo do recipiente:
- Raio externo (r₂): metade do diâmetro externo.
- Raio interno (r₁): raio externo menos a espessura da casca.
Passo 5
Agora, precisamos do coeficiente de difusão (
) do hidrogênio no níquel. Esse valor geralmente é encontrado em tabelas ou literaturas especializadas. Para continuar, vamos supor que
(valor hipotético para fins de cálculo).
Passo 6
Como
é praticamente zero, a fórmula simplifica para:
Substituindo os valores que temos:
Passo 7
Vamos calcular o denominador:
Passo 8
Agora, substituindo esse valor de volta na equação:
Primeiro, vamos calcular a fração:
Então:
Passo 9
Multiplicando os valores:
\
Passo 10
Convertendo para uma unidade mais prática, como kg/h:
Resposta
A taxa mássica de hidrogênio por difusão através do recipiente de níquel é aproximadamente 7,39 × 10⁻⁷ kg/h.