Sistema com bombeamento. Deseja-se transportar água a 25^circ C com vazão de 800 L / min do reservatório S para o reservatório D. A tubulação é de aço comercial com diâmetro de 4^prime prime Schedule 40, com seis joelhos padrão 90^circ, sendo um na linha de sucção e cinco na descarga e uma válvula gaveta, aberta, que se encontra instalada na linha de descarga. Calcule as perdas nas linhas de sucção e de descarga e a potência útil da bomba.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre sistemas de bombeamento! A gente precisa transportar água a 25°C com uma vazão de 800 litros por minuto de um reservatório S para um reservatório D usando uma tubulação de aço. Para isso, vamos calcular as perdas nas linhas de sucção e descarga e descobrir qual é a potência que a bomba vai precisar. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, como perda de carga por atrito e por acessórios, além da fórmula para calcular a potência da bomba.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a vazão de litros por minuto para metros cúbicos por segundo, porque as fórmulas que vamos usar trabalham com unidades no SI.
Q = 800 , L/min = 8001000 , m^3/min = 0,860 , m^3/s approx 0,0133 , m^3/s

Passo 3

Agora, vamos calcular a área da tubulação para determinar a velocidade da água. A tubulação tem diâmetro de 4 polegadas, mas precisamos converter para metros.
D = 4 , pol = 4 times 0,0254 , m = 0,1016 , m
A área A = pi D^24 = pi (0,1016)^24 approx 0,0081 , m^2 da seção transversal é:
v = QA = 0,01330,0081 approx 1,64 , m/s
A velocidade da água é então:

Passo 4

Vamos calcular as perdas de carga na linha de sucção e na linha de descarga. Para isso, usamos a fórmula de Darcy-Weisbach:
De
Onde:
  • é o fator de atrito
  • é o comprimento da tubulação
  • é o diâmetro
  • é a densidade da água (aproximadamente )
  • é a velocidade da água
Nota: O enunciado não fornece o comprimento da tubulação, então vamos supor que essas perdas serão calculadas usando os acessórios (como joelhos e válvulas).

Passo 5

Vamos considerar as perdas por acessórios. Cada joelho de 90° e a válvula gaveta contribuem com um coeficiente de perda De.
Supondo:
  • Cada joelho
  • Válvula gaveta
Total de acessórios na sucção: 1 joelho
Total de acessórios na descarga: 5 joelhos + 1 válvula
As perdas por acessórios são calculadas por:
Onde é a aceleração da gravidade ( ).

Passo 6

Calculando as perdas na linha de sucção:
Deçã
E na linha de descarga:
De

Passo 7

Agora, somamos todas as perdas de carga para encontrar a perda total:
Deçã

Passo 8

Por fim, vamos calcular a potência útil da bomba usando a fórmula:
P = rho g Q De
Substituindo os valores:
P = 1000 times 9,81 times 0,0133 times 0,808 approx 105,3 , W

Resposta

A potência útil da bomba necessária é aproximadamente 105,3 Watts.

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