Sistema com bombeamento. Deseja-se transportar água a
com vazão de
do reservatório S para o reservatório D. A tubulação é de aço comercial com diâmetro de
Schedule 40, com seis joelhos padrão
, sendo um na linha de sucção e cinco na descarga e uma válvula gaveta, aberta, que se encontra instalada na linha de descarga. Calcule as perdas nas linhas de sucção e de descarga e a potência útil da bomba.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre sistemas de bombeamento! A gente precisa transportar água a 25°C com uma vazão de 800 litros por minuto de um reservatório S para um reservatório D usando uma tubulação de aço. Para isso, vamos calcular as perdas nas linhas de sucção e descarga e descobrir qual é a potência que a bomba vai precisar. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, como perda de carga por atrito e por acessórios, além da fórmula para calcular a potência da bomba.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a vazão de litros por minuto para metros cúbicos por segundo, porque as fórmulas que vamos usar trabalham com unidades no SI.
Passo 3
Agora, vamos calcular a área da tubulação para determinar a velocidade da água. A tubulação tem diâmetro de 4 polegadas, mas precisamos converter para metros.
A área
da seção transversal é:
A velocidade
da água é então:
Passo 4
Vamos calcular as perdas de carga na linha de sucção e na linha de descarga. Para isso, usamos a fórmula de Darcy-Weisbach:
Onde:
-
é o fator de atrito -
é o comprimento da tubulação -
é o diâmetro -
é a densidade da água (aproximadamente ) -
é a velocidade da água
Nota: O enunciado não fornece o comprimento da tubulação, então vamos supor que essas perdas serão calculadas usando os acessórios (como joelhos e válvulas).
Passo 5
Vamos considerar as perdas por acessórios. Cada joelho de 90° e a válvula gaveta contribuem com um coeficiente de perda
.
Supondo:
- Cada joelho
- Válvula gaveta
Total de acessórios na sucção: 1 joelho
Total de acessórios na descarga: 5 joelhos + 1 válvula
Total de acessórios na descarga: 5 joelhos + 1 válvula
As perdas por acessórios são calculadas por:
Onde
é a aceleração da gravidade (
).
Passo 6
Calculando as perdas na linha de sucção:
E na linha de descarga:
Passo 7
Agora, somamos todas as perdas de carga para encontrar a perda total:
Passo 8
Por fim, vamos calcular a potência útil da bomba usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Resposta
A potência útil da bomba necessária é aproximadamente 105,3 Watts.