Um gás ideal, inicialmente a 300k e a 1atm, é aquecido a pressão constante até que seu volume seja o triplo do original. O gás é, então, comprimido de volta ao seu volume inicial, e a sua pressão final é de 2atm. Qual a sua temperatura final do gás, em k?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um gás ideal que começa a 300 K e 1 atm de pressão. Primeiro, ele é aquecido mantendo a pressão constante até que seu volume triplique. Depois, esse gás é comprimido de volta ao volume original, e a pressão final é de 2 atm. A pergunta é: qual é a temperatura final desse gás, em Kelvin?
Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume e temperatura. Vamos precisar lembrar que, em processos a pressão constante ou a volume constante, algumas variáveis se relacionam diretamente. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o aquecimento do gás a pressão constante. A Lei dos Gases Ideais é dada por:
PV = nRT
Como a pressão $ P $ e a quantidade de gás $ n $ são constantes nesse processo, podemos dizer que o volume $ V $ é diretamente proporcional à temperatura $ T $:
P
Sabemos que o volume triplicou, então $ V_2 = 3V_1 $, e $ T_1 = 300 , K $. Vamos calcular $ T_2 $:
n
V
T
V2V1 = T2T1
Então, após o aquecimento, a temperatura do gás passa para 900 K.

Passo 3

Agora, vamos para a segunda parte: o gás é comprimido de volta ao volume inicial $ V_1 $, mas agora a pressão final é de 2 atm. Queremos encontrar a temperatura final $ T_3 $.
Usando novamente a Lei dos Gases Ideais para esse processo, onde o volume muda e a pressão também muda, temos:
V1
Sabemos que:
  • $ P_2 = 1 , atm $
  • $ V_2 = 3V_1 $
  • $ T_2 = 900 , K $
  • $ P_3 = 2 , atm $
  • $ V_3 = V_1 $
Substituindo na equação:
T3
Podemos simplificar $ V_1 $ dos dois lados:
P2 V2T2 = P3 V3T3
Resolvendo para $ T_3 $:
P2 = 1 , atm
V2 = 3V1
T2 = 900 , K

Resposta

A temperatura final do gás é 600 K.

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