O módulo da força eletrostática entre duas cargas elétricas elementares – consideradas puntiformes e separadas pela distância nuclear típica de 10-15 m – é 2,30.10² N. Qual é o valor aproximado da carga elementar? (Constantes eletrostática k= 9.109 N.m²/C²)
a) 2,56.10-38 C
b) 3,20.10-19 C
c) 2,56.10-20 C
d) 1,60.10-10 C
e) 1,60.10-19 C
a) 2,56.10-38 C
b) 3,20.10-19 C
c) 2,56.10-20 C
d) 1,60.10-10 C
e) 1,60.10-19 C
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de força eletrostática! A gente precisa calcular o valor da carga elementar usando a fórmula da força entre duas cargas puntiformes. Para isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que relaciona a força, a constante eletrostática, as cargas e a distância entre elas. Vamos precisar aplicar essa fórmula e isolar a carga que queremos descobrir.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Lei de Coulomb:
Onde:
- $ F $ é a força eletrostática entre as cargas,
- $ k $ é a constante eletrostática ($ 9,109 , N.m2/\text{C}2 $),
- $ q_1 $ e $ q_2 $ são as cargas elétricas,
- $ r $ é a distância entre as cargas.
Como estamos lidando com cargas elementares iguais, podemos simplificar $ q_1 = q_2 = e $, onde $ e $ é a carga elementar que queremos encontrar. Então a fórmula fica:
Passo 3
Nosso objetivo é isolar $ e $ na fórmula. Vamos reorganizar a equação para resolver $ e $:
Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar $ e $:
Passo 4
Vamos substituir os valores dados no problema na fórmula:
- $ F = 2,30 \times 10^2 , N $
- $ r = 10^{-15} , m $
- $ k = 9,109 , N.m2/\text{C}2 $
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calcule $ r^2 $:
Agora, multiplique $ F $ por $ r^2 $:
Agora, divida pelo valor de $ k $:
Finalmente, tire a raiz quadrada desse resultado:
Resposta
A carga elementar aproximada é $ 1,60 \times 10^{-19} , C $. Portanto, a alternativa correta é a e) 1,60 × 10⁻¹⁹ C.