Um gás ideal monoatômico, inicialmente a 300 K e 2 atm , sofre uma compressão adiabática até que sua temperatura aumente para 450 K . Calcule o trabalho realizado sobre o gás.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um gás ideal monoatômico que está inicialmente a 300 K e 2 atm. Esse gás sofre uma compressão adiabática até a temperatura subir para 450 K. Nosso objetivo aqui é calcular o trabalho realizado sobre esse gás durante esse processo. Para resolver isso, vamos precisar usar as leis dos gases ideais e as equações que descrevem processos adiabáticos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um processo adiabático. Em um processo adiabático, não há troca de calor entre o sistema e o ambiente, ou seja,
. Isso significa que toda a energia envolvida no processo vem do trabalho realizado sobre ou pelo sistema.
Passo 3
Como estamos lidando com um gás ideal monoatômico, podemos usar a relação para processos adiabáticos de um gás ideal:
Onde:
-
é a temperatura, -
é o volume, -
é a razão dos calores específicos .
Para um gás monoatômico,
.
Passo 4
Vamos relacionar as temperaturas e volumes antes e depois da compressão:
Substituindo os valores conhecidos:
Podemos simplificar isso para encontrar a relação entre os volumes:
Elevando ambos os lados à potência de
:
Passo 5
Agora, para calcular o trabalho realizado sobre o gás em um processo adiabático, usamos a fórmula:
Mas primeiro, precisamos encontrar
. Sabemos que para processos adiabáticos:
Então:
Isolando
:
Substituindo a relação dos volumes encontrada anteriormente:
Convertendo
para unidades de energia (usando
em Joules, se necessário), mas para simplificação, podemos continuar em atm·L.
Passo 6
Agora, aplicando na fórmula do trabalho:
O trabalho é negativo porque o trabalho é realizado sobre o gás.
Resposta
O trabalho realizado sobre o gás durante a compressão adiabática é aproximadamente
atm·L. Se
for conhecido, você pode substituir para obter o valor numérico exato em Joules.
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