Um gás ideal monoatômico, inicialmente a 300 K e 2 atm , sofre uma compressão adiabática até que sua temperatura aumente para 450 K . Calcule o trabalho realizado sobre o gás.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um gás ideal monoatômico que está inicialmente a 300 K e 2 atm. Esse gás sofre uma compressão adiabática até a temperatura subir para 450 K. Nosso objetivo aqui é calcular o trabalho realizado sobre esse gás durante esse processo. Para resolver isso, vamos precisar usar as leis dos gases ideais e as equações que descrevem processos adiabáticos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um processo adiabático. Em um processo adiabático, não há troca de calor entre o sistema e o ambiente, ou seja, . Isso significa que toda a energia envolvida no processo vem do trabalho realizado sobre ou pelo sistema.

Passo 3

Como estamos lidando com um gás ideal monoatômico, podemos usar a relação para processos adiabáticos de um gás ideal:
T V^gamma - 1 = constante
Onde:
  • é a temperatura,
  • é o volume,
  • é a razão dos calores específicos .
Para um gás monoatômico, .

Passo 4

Vamos relacionar as temperaturas e volumes antes e depois da compressão:
T1 V1^gamma - 1 = T2 V2^gamma - 1
Substituindo os valores conhecidos:
300 times V1^23 = 450 times V2^23
Podemos simplificar isso para encontrar a relação entre os volumes:
( V2V1 )^23 = 300450 = 23
Elevando ambos os lados à potência de V2V1 = ( 23 )^32 = 2raiz23raiz3 approx 0,544 :

Passo 5

Agora, para calcular o trabalho realizado sobre o gás em um processo adiabático, usamos a fórmula:
W = P1 V1 - P2 V2gamma - 1
Mas primeiro, precisamos encontrar P V^gamma = constante . Sabemos que para processos adiabáticos:
P1 V1^gamma = P2 V2^gamma
Então:
P2 = P1 ( V1V2 )^gamma
Isolando P2 = 2 , atm times ( 10,544 )^53 approx 2 times 3,37 = 6,74 , atm :
Substituindo a relação dos volumes encontrada anteriormente:
Convertendo para unidades de energia (usando em Joules, se necessário), mas para simplificação, podemos continuar em atm·L.

Passo 6

Agora, aplicando na fórmula do trabalho:
W = 2 times V1 - 6,74 times 0,544 V153 - 1 = 2 V1 - 3,66 V123 = -1,66 V123 = -2,49 V1
O trabalho é negativo porque o trabalho é realizado sobre o gás.

Resposta

O trabalho realizado sobre o gás durante a compressão adiabática é aproximadamente atm·L. Se for conhecido, você pode substituir para obter o valor numérico exato em Joules.

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