Um gás perfeito monoatômico em um recipiente rígido é aquecido de 217 K a 279 K acrescentando-se 8500 J de calor. Quantos mols de gás existem no recipiente?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um gás monoatômico ideal que está num recipiente fechado (ou seja, o volume não muda) e ele é aquecido de 217 K para 279 K com a adição de 8500 J de calor. A gente quer descobrir quantos mols desse gás tem no recipiente. Vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente a relação entre calor, variação de temperatura e quantidade de mols.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a variação de temperatura que o gás sofreu. A diferença entre a temperatura final e a inicial é:
De

Passo 3

Como o recipiente é rígido, o volume não muda durante o aquecimento. Isso significa que o trabalho realizado ($ W $) pelo gás é zero. Segundo a primeira lei da termodinâmica:
W
Como $ W = 0 $, temos:
Q = De
Onde $ Q $ é o calor adicionado e $ \Delta U $ é a variação da energia interna do gás.

Passo 4

Para um gás ideal monoatômico, a variação da energia interna ($ \Delta U Deáà n n àí C_V CV àçã \Delta T $) pela fórmula:
De
E para um gás monoatômico, a capacidade calorífica a volume constante é:
De
Onde $ R $ é a constante dos gases ideais, aproximadamente $ 8,314, J/mol·K $.

Passo 5

Substituindo $ C_V $ na equação da energia interna:
CV
E lembrando que $ Q = \Delta U $, temos:
De

Passo 6

Agora, vamos isolar $ n $ para encontrar a quantidade de mols:
n

Passo 7

Vamos substituir os valores que temos:
Q = 8500, J
R = 8,314, J/mol·K
De
Substituindo na fórmula:
n = 8500(32 times 8,314) times 62
Primeiro, calcula o denominador:
32 times 8,314 = 12,471, J/mol·K
12,471 times 62 = 773,002, J/mol
Agora, divide o calor pelo resultado:
n = 8500773,002 approx 10,988, mols

Resposta

Temos aproximadamente 11 mols de gás no recipiente.

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