Um gás perfeito monoatômico em um recipiente rígido é aquecido de 217 K a 279 K acrescentando-se 8500 J de calor. Quantos mols de gás existem no recipiente?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um gás monoatômico ideal que está num recipiente fechado (ou seja, o volume não muda) e ele é aquecido de 217 K para 279 K com a adição de 8500 J de calor. A gente quer descobrir quantos mols desse gás tem no recipiente. Vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente a relação entre calor, variação de temperatura e quantidade de mols.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a variação de temperatura que o gás sofreu. A diferença entre a temperatura final e a inicial é:
Passo 3
Como o recipiente é rígido, o volume não muda durante o aquecimento. Isso significa que o trabalho realizado ($ W $) pelo gás é zero. Segundo a primeira lei da termodinâmica:
Como $ W = 0 $, temos:
Onde $ Q $ é o calor adicionado e $ \Delta U $ é a variação da energia interna do gás.
Passo 4
Para um gás ideal monoatômico, a variação da energia interna ($ \Delta U
n
C_V
\Delta T $) pela fórmula:
E para um gás monoatômico, a capacidade calorífica a volume constante é:
Onde $ R $ é a constante dos gases ideais, aproximadamente $ 8,314, J/mol·K $.
Passo 5
Substituindo $ C_V $ na equação da energia interna:
E lembrando que $ Q = \Delta U $, temos:
Passo 6
Agora, vamos isolar $ n $ para encontrar a quantidade de mols:
Passo 7
Vamos substituir os valores que temos:
Substituindo na fórmula:
Primeiro, calcula o denominador:
Agora, divide o calor pelo resultado:
Resposta
Temos aproximadamente 11 mols de gás no recipiente.