Uma gaveta contém 12 pares de meias do mesmo tamanho, sendo 6 pares pretos e 6 azuis. Se o aposento onde está a gaveta não tem luz, qual o número mínimo de pés de meia a serem apanhados para se ter a certeza de que se pode formar um par da mesma cor?

Passo 1

Vamos entender a questão: temos uma gaveta com 12 pares de meias, sendo 6 pares pretos e 6 pares azuis. O quarto está escuro, então não dá para ver a cor das meias ao pegá-las. Queremos descobrir qual é o número mínimo de meias que precisamos pegar para ter certeza de que conseguiremos formar pelo menos um par da mesma cor. Para resolver isso, vamos usar o princípio da casa dos pombos, que nos ajuda a determinar o mínimo necessário para garantir um resultado específico.

Passo 2

Primeiro, identifique as cores disponíveis das meias: preto e azul. Isso significa que temos 2 categorias de cores para as meias que vamos pegar.

Passo 3

Agora, pense no pior cenário possível. Queremos garantir que, independentemente de como as cores se distribuam, vamos ter pelo menos um par da mesma cor. Então, imagine que pegamos meias tentando evitar formar um par.

Passo 4

No pior caso, ao pegar a primeira meia, ela pode ser preta. Ao pegar a segunda meia, pode ser azul. Até agora, temos uma preta e uma azul, sem formar um par.

Passo 5

Se pegarmos uma terceira meia, ela necessariamente será ou preta ou azul. Se for preta, teremos duas pretas formando um par. Se for azul, teremos duas azuis formando um par.

Passo 6

Portanto, ao pegar 3 meias, garantimos que pelo menos duas delas serão da mesma cor, formando assim um par.

Resposta

O número mínimo de meias que precisam ser apanhadas para ter certeza de que se pode formar um par da mesma cor é 3 meias.

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