Geração de sequencias exponenciais complexas FAÇA UTILIZANDO MATLAB:
W = frequência angular
= fator de atenuação
W = frequência angular
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A gente precisa gerar sequências exponenciais complexas usando MATLAB. A fórmula que vamos usar é:
Aqui,
é a frequência angular,
é o fator de atenuação e
é o índice da sequência. O asterisco (*) indica o conjugado complexo. Vamos precisar saber como trabalhar com números complexos e usar funções exponenciais no MATLAB para resolver esse exercício.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a expressão matemática. A sequência
é definida pela função exponencial de um número complexo. O termo
é um número complexo onde
é a parte real e
é a parte imaginária. O conjugado complexo disso é
. Portanto, a fórmula pode ser reescrita como:
Isso vai nos ajudar a programar corretamente no MATLAB.
Passo 3
Vamos lembrar que a função exponencial de um número complexo pode ser separada em parte real e parte imaginária usando a fórmula de Euler:
No nosso caso,
e
. Então, podemos escrever:
Como
e
, a expressão simplifica para:
Isso nos ajuda a entender como o MATLAB irá calcular a sequência.
Passo 4
Agora, vamos traduzir isso para o MATLAB. No MATLAB, números complexos são facilmente manipulados. Vamos criar uma função que recebe
,
e
(o número de elementos da sequência) e gera a sequência
.
Aqui está o passo a passo:
- Definimos os valores de
, e conforme cada caso. - Criamos um vetor
que vai de 0 até . - Calculamos
usando a fórmula.
Passo 5
Vamos começar a codificar no MATLAB para o primeiro conjunto de valores:
,
e
.
% Definindo os parâmetros
phi = 0.5;
omega = pi/6;
N = 50;
% Criando o vetor n
n = 0:N-1;
% Calculando X[n]
X = exp((phi - 1j*omega) * n);
Aqui, . A função
1j
no MATLAB representa a unidade imaginária
exp
calcula a exponencial, e multiplicamos pelo vetor n
para gerar a sequência.Passo 6
Vamos repetir o mesmo processo para os outros conjuntos de parâmetros:
Segundo conjunto:
,
,
% Definindo os parâmetros
phi = 1;
omega = pi/4;
N = 100;
% Criando o vetor n
n = 0:N-1;
% Calculando X[n]
X = exp((phi - 1j*omega) * n);
Terceiro conjunto:
,
,
% Definindo os parâmetros
phi = -0.5;
omega = pi/4;
N = 30;
% Criando o vetor n
n = 0:N-1;
% Calculando X[n]
X = exp((phi - 1j*omega) * n);
Quarto conjunto:
,
,
% Definindo os parâmetros
phi = 0;
omega = pi/6;
N = 60;
% Criando o vetor n
n = 0:N-1;
% Calculando X[n]
X = exp((phi - 1j*omega) * n);
Resposta
Pronto! Com esses passos, você conseguiu gerar as sequências exponenciais complexas no MATLAB para todos os conjuntos de parâmetros fornecidos. Cada sequência
foi calculada usando a fórmula:
Basta executar os códigos no MATLAB para visualizar ou analisar os resultados conforme necessário.