Geração de sequencias exponenciais complexas FAÇA UTILIZANDO MATLAB:
X[n]=e^(phi+j w)^* n
W = frequência angular
Phi = fator de atenuação
Phi=0,5 ; w=pi / 6 ; N=50
Phi=1 ; w=pi / 4 ; N=100
Phi=-0,5 ; w=pi / 4 ; N=30
Phi=0 ; w=pi / 6 ; N=60

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A gente precisa gerar sequências exponenciais complexas usando MATLAB. A fórmula que vamos usar é:
X[n] = e^(phi + j omega)^* n
Aqui, omega é a frequência angular, phi é o fator de atenuação e n é o índice da sequência. O asterisco (*) indica o conjugado complexo. Vamos precisar saber como trabalhar com números complexos e usar funções exponenciais no MATLAB para resolver esse exercício.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a expressão matemática. A sequência X[n] é definida pela função exponencial de um número complexo. O termo (phi + j omega) é um número complexo onde phi é a parte real e j omega é a parte imaginária. O conjugado complexo disso é (phi - j omega). Portanto, a fórmula pode ser reescrita como:
X[n] = e^(phi - j omega) n
Isso vai nos ajudar a programar corretamente no MATLAB.

Passo 3

Vamos lembrar que a função exponencial de um número complexo pode ser separada em parte real e parte imaginária usando a fórmula de Euler:
e^a + jb = e^a (cos(b) + j sin(b))
No nosso caso, a = phi n e b = -omega n. Então, podemos escrever:
X[n] = e^phi n (cos(-omega n) + j sin(-omega n))
Como cos(-theta) = cos(theta) e sin(-theta) = -sin(theta), a expressão simplifica para:
X[n] = e^phi n (cos(omega n) - j sin(omega n))
Isso nos ajuda a entender como o MATLAB irá calcular a sequência.

Passo 4

Agora, vamos traduzir isso para o MATLAB. No MATLAB, números complexos são facilmente manipulados. Vamos criar uma função que recebe phi, omega e N (o número de elementos da sequência) e gera a sequência X[n].
Aqui está o passo a passo:
  1. Definimos os valores de phi, omega e N conforme cada caso.
  2. Criamos um vetor n que vai de 0 até N-1.
  3. Calculamos X[n] usando a fórmula.

Passo 5

Vamos começar a codificar no MATLAB para o primeiro conjunto de valores: phi = 0,5, omega = pi/6 e N = 50.
% Definindo os parâmetros
phi = 0.5;
omega = pi/6;
N = 50;

% Criando o vetor n
n = 0:N-1;

% Calculando X[n]
X = exp((phi - 1j*omega) * n);
Aqui, 1j no MATLAB representa a unidade imaginária j. A função exp calcula a exponencial, e multiplicamos pelo vetor n para gerar a sequência.

Passo 6

Vamos repetir o mesmo processo para os outros conjuntos de parâmetros:
Segundo conjunto: phi = 1, omega = pi/4, N = 100
% Definindo os parâmetros
phi = 1;
omega = pi/4;
N = 100;

% Criando o vetor n
n = 0:N-1;

% Calculando X[n]
X = exp((phi - 1j*omega) * n);
Terceiro conjunto: phi = -0,5, omega = pi/4, N = 30
% Definindo os parâmetros
phi = -0.5;
omega = pi/4;
N = 30;

% Criando o vetor n
n = 0:N-1;

% Calculando X[n]
X = exp((phi - 1j*omega) * n);
Quarto conjunto: phi = 0, omega = pi/6, N = 60
% Definindo os parâmetros
phi = 0;
omega = pi/6;
N = 60;

% Criando o vetor n
n = 0:N-1;

% Calculando X[n]
X = exp((phi - 1j*omega) * n);

Resposta

Pronto! Com esses passos, você conseguiu gerar as sequências exponenciais complexas no MATLAB para todos os conjuntos de parâmetros fornecidos. Cada sequência X[n] foi calculada usando a fórmula:
X[n] = e^(phi - j omega) n
Basta executar os códigos no MATLAB para visualizar ou analisar os resultados conforme necessário.

Exercícios relacionados