Um gerador de força eletromotriz E = 12V e resistência interna r = 0, 50 foi ligado a um resistor de resistência R = 5, 5Ω.
a) Calcule a potência total gerada.
b) Determine a potência dissipada no interior do gerador.
c) Qual é a potência enviada pelo gerador ao circuito externo?
d) Calcule o rendimento do gerador.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um gerador com força eletromotriz $ E = 12 , V $ e resistência interna $ r = 0,50 , \Omega $. Esse gerador está ligado a uma resistência externa $ R = 5,5 , \Omega $.
Matéria Envolvida: Circuitos elétricos, especificamente análise de circuitos com resistência interna.
O que vamos precisar: Conhecer as fórmulas de potência elétrica e entender como a resistência interna afeta o circuito.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a corrente que circula no circuito. Quando temos um gerador com resistência interna ligado a uma resistência externa, a corrente $ I $ é dada por:
I
Vamos substituir os valores:
I = ER + r

Passo 3

Agora, vamos calcular a potência total gerada pelo gerador. A potência total ($ P_{total} $) fornecida pelo gerador é dada por:
Ptotal
Substituindo os valores:
Ptotal = E times I

Passo 4

Em seguida, vamos determinar a potência dissipada no interior do gerador, ou seja, na resistência interna $ r r ê P_{dissipada} $) é dada por:
Pdissipada
Substituindo os valores:
Pdissipada = I^2 times r

Passo 5

Agora, vamos calcular a potência enviada pelo gerador ao circuito externo, ou seja, na resistência $ R R ê P_{externa} $) é dada por:
Pexterna
Substituindo os valores:
Pexterna = I^2 times R

Passo 6

Por fim, vamos calcular o rendimento do gerador, que indica a eficiência com que o gerador converte a energia fornecida em energia útil para o circuito externo. O rendimento ($ \eta $) é dado por:
eta
Substituindo os valores:
eta = ( PexternaPtotal ) times 100%

Resposta

a) A potência total gerada é $ 24 , W $.
b) A potência dissipada no interior do gerador é $ 2 , W $.
c) A potência enviada pelo gerador ao circuito externo é $ 22 , W $.
d) O rendimento do gerador é aproximadamente $ 91,67% $.

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