Em uma gincana escolar, participaram três equipes. A equipe vencedora dessa gincana fez o quadrado de pontos da equipe que ficou em 3º lugar. Já a equipe que ficou em 2º lugar fez o quádruplo de pontos da equipe que ficou em 3º lugar. Nessa gincana, a soma da pontuação das equipes que ficaram em 1º e 2º lugar foi igual a 140 pontos e nenhuma das equipes participantes teve pontuação negativa. Qual foi a pontuação da equipe que ficou em 2º lugar nessa gincana?
A) 10
B) 14
C) 40
D) 100
E) 130
A) 10
B) 14
C) 40
D) 100
E) 130
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três equipes numa gincana escolar:
- A primeira colocada fez o quadrado dos pontos da terceira colocada.
- A segunda colocada fez quatro vezes os pontos da terceira.
- A soma dos pontos da primeira e da segunda colocadas é 140 pontos.
- Nenhuma equipe teve pontuação negativa.
Vamos precisar usar álgebra básica para resolver essa questão.
Passo 2
Vamos chamar a pontuação da terceira colocada de $ x $.
Passo 3
Segundo o enunciado, a segunda colocada fez quatro vezes os pontos da terceira. Então, a pontuação da segunda colocada é:
Passo 4
A primeira colocada fez o quadrado dos pontos da terceira. Então, a pontuação da primeira colocada é:
Passo 5
A soma das pontuações da primeira e da segunda colocadas é 140 pontos. Podemos montar a equação:
Passo 6
Vamos resolver essa equação quadrática:
Para resolver, podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Onde $ a = 1 $, $ b = 4 $ e $ c = -140 $.
Passo 7
Calculando o discriminante ($ \Delta $):
Passo 8
Agora, aplicando na fórmula:
Isso nos dá duas soluções:
Como pontuação não pode ser negativa, descartamos $ x = -14 $. Então, $ x = 10 $.
Passo 9
Agora, lembrando que a segunda colocada fez quatro vezes os pontos da terceira:
Resposta
A pontuação da equipe que ficou em 2º lugar foi 40 pontos, opção C).