Em uma gincana escolar, participaram três equipes. A equipe vencedora dessa gincana fez o quadrado de pontos da equipe que ficou em 3º lugar. Já a equipe que ficou em 2º lugar fez o quádruplo de pontos da equipe que ficou em 3º lugar. Nessa gincana, a soma da pontuação das equipes que ficaram em 1º e 2º lugar foi igual a 140 pontos e nenhuma das equipes participantes teve pontuação negativa. Qual foi a pontuação da equipe que ficou em 2º lugar nessa gincana?
A) 10
B) 14
C) 40
D) 100
E) 130

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três equipes numa gincana escolar:
  • A primeira colocada fez o quadrado dos pontos da terceira colocada.
  • A segunda colocada fez quatro vezes os pontos da terceira.
  • A soma dos pontos da primeira e da segunda colocadas é 140 pontos.
  • Nenhuma equipe teve pontuação negativa.
Vamos precisar usar álgebra básica para resolver essa questão.

Passo 2

Vamos chamar a pontuação da terceira colocada de $ x $.

Passo 3

Segundo o enunciado, a segunda colocada fez quatro vezes os pontos da terceira. Então, a pontuação da segunda colocada é:
4x

Passo 4

A primeira colocada fez o quadrado dos pontos da terceira. Então, a pontuação da primeira colocada é:
x^2

Passo 5

A soma das pontuações da primeira e da segunda colocadas é 140 pontos. Podemos montar a equação:
x^2 + 4x = 140

Passo 6

Vamos resolver essa equação quadrática:
x^2 + 4x - 140 = 0
Para resolver, podemos usar a fórmula de Bhaskara:
x = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Onde $ a = 1 $, $ b = 4 $ e $ c = -140 $.

Passo 7

Calculando o discriminante ($ \Delta $):
De

Passo 8

Agora, aplicando na fórmula:
x = -4 pm raiz5762 times 1 = -4 pm 242
Isso nos dá duas soluções:
x = 202 = 10
x = -282 = -14
Como pontuação não pode ser negativa, descartamos $ x = -14 $. Então, $ x = 10 $.

Passo 9

Agora, lembrando que a segunda colocada fez quatro vezes os pontos da terceira:
4x = 4 times 10 = 40

Resposta

A pontuação da equipe que ficou em 2º lugar foi 40 pontos, opção C).

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