No trabalho solicitado pelo professor de Estatística, resolvi fazer uma comparação entre todos os alunos do primeiro, do quarto e do último período de uma faculdade, sobre as suas expectativas com relação ao curso. Defini que iria sortear 15 alunos em cada sala e aplicar um questionário semi-estruturado, onde eles responderiam se estão satisfeitos ou insatisfeitos em relação ao curso.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que você descreveu. Você está fazendo um trabalho para a disciplina de Estatística onde vai comparar as expectativas com relação ao curso entre alunos de diferentes períodos (primeiro, quarto e último) de uma faculdade. Para isso, você decidiu sortear 15 alunos de cada período e aplicar um questionário semi-estruturado, perguntando se eles estão satisfeitos ou insatisfeitos com o curso.
O conteúdo que vamos precisar aqui envolve amostragem (como escolher os alunos de forma representativa) e análise de dados categóricos (como comparar as respostas de satisfação entre os diferentes períodos). Vamos precisar entender como organizar os dados coletados e quais testes estatísticos usar para verificar se há diferenças significativas entre os períodos.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre amostragem. Você decidiu sortear 15 alunos de cada período, o que é uma amostra. O importante aqui é que a amostra seja representativa da população que você quer estudar. Isso significa que os 15 alunos escolhidos devem refletir as características gerais do grupo de cada período.
Para garantir que o sorteio seja justo, você pode usar um método aleatório simples, onde cada aluno tem a mesma chance de ser selecionado. Se a turma for muito grande, essa abordagem ajuda a evitar vieses na seleção.

Passo 3

Agora, vamos organizar os dados que você vai coletar. Você terá três grupos de alunos: primeiro, quarto e último período. Para cada aluno, você vai registrar se ele está satisfeito ou insatisfeito com o curso. Isso resulta em dados categóricos (satisfeito/insatisfeito) para cada período.
Uma boa maneira de organizar esses dados é em uma tabela de contingência, que mostra a frequência de cada categoria em cada grupo. Ficaria mais ou menos assim:
Período Satisfeitos Insatisfeitos Total
1º Período x y 15
4º Período a b 15
Último Período m n 15
Total x+a+m y+b+n 45

Passo 4

Com os dados organizados, precisamos analisar se há uma relação entre o período do aluno e sua satisfação com o curso. Para isso, usamos o Teste do Qui-Quadrado de Independência. Esse teste nos ajuda a verificar se as diferenças observadas nas respostas (satisfeito/insatisfeito) são estatisticamente significativas ou se ocorreram por acaso.
A fórmula do Qui-Quadrado é:
chi^2 = sum (O - E)^2E
Onde:
  • $ O $ são as frequências observadas (o que você coletou).
  • $ E $ são as frequências esperadas, calculadas com base na hipótese de que não há relação entre as variáveis.

Passo 5

Vamos calcular as frequências esperadas para cada célula da tabela. A fórmula para cada $ E $ é:
E
Por exemplo, para os satisfatórios no 1º período:
E = (Total da linha) times (Total da coluna)Total >=ral
E assim por diante para cada célula.

Passo 6

Depois de calcular todas as frequências esperadas, subtraia cada frequência observada da esperada, eleve ao quadrado, divida pelo esperado e some tudo para obter o valor do $ \chi^2 $.
chi^2 ÚÚ

Passo 7

Com o valor de $ \chi^2 $ calculado, precisamos comparar com o valor crítico da distribuição Qui-Quadrado para o nível de significância desejado (por exemplo, 5%) e os graus de liberdade. Os graus de liberdade para uma tabela de $ r $ linhas e $ c $ colunas são:
chi^2
No nosso caso, $ r = 3 $ (três períodos) e $ c = 2 $ (satisfeito, insatisfeito), então:
r

Passo 8

Consultando uma tabela de Qui-Quadrado ou usando uma calculadora estatística, encontramos o valor crítico para $ \chi^2 $ com 2 graus de liberdade e nível de significância de 5%, que é aproximadamente 5.99.
Se o valor calculado de $ \chi^2 $ for maior que 5.99, rejeitamos a hipótese nula de que não há relação entre o período e a satisfação. Caso contrário, não rejeitamos a hipótese nula.

Resposta

Após realizar os cálculos, se o valor do $ \chi^2 $ obtido for maior que 5.99, podemos concluir que há uma diferença significativa na satisfação com o curso entre os diferentes períodos. Caso contrário, não há evidências suficientes para afirmar que o período influencia a satisfação dos alunos com o curso.

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