Given the matrices
perform the indicated multiplications.
(e) Is defined?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para saber se a multiplicação entre as matrizes A e B, representada por AB, está definida. Isso envolve conceitos de álgebra linear, especificamente sobre multiplicação de matrizes. Para resolver isso, vamos precisar olhar as dimensões das matrizes A e B e entender as regras para multiplicação de matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como funciona a multiplicação de matrizes. Para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz (no caso, A) precisa ser igual ao número de linhas da segunda matriz (B). Ou seja, se a matriz A tem dimensão m x n (m linhas e n colunas) e a matriz B tem dimensão p x q, então a multiplicação AB só é possível se n = p.

Passo 3

Agora, vamos verificar as dimensões das matrizes fornecidas:
  • Matriz A:
    A tem 2 linhas e 2 colunas, ou seja, dimensão 2x2.
  • Matriz B:
    B tem 3 linhas e 2 colunas, ou seja, dimensão 3x2.

Passo 4

Vamos aplicar a regra que vimos:
  • A é 2x2
  • B é 3x2
Para multiplicar A x B, o número de colunas de A (2) deve ser igual ao número de linhas de B (3). Aqui, 2 não é igual a 3.

Passo 5

Como as dimensões não se alinham de acordo com a regra necessária para multiplicação de matrizes, AB não está definida.

Resposta

Não, a multiplicação AB não está definida porque o número de colunas de A (2) é diferente do número de linhas de B (3).

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