Glicose marcada com nuclídeos de carbono-11 é utilizada na medicina para se obter imagens tridimensionais do cérebro, por meio de tomografia de emissão de pósitrons. A desintegração do carbono-11 gera um pósitron, com tempo de meia-vida de 20,4 minutos. A partir da injeção de glicose marcada com esse nuclídeo, o tempo de aquisição de uma imagem de tomografia é cinco meias-vidas. Considerando que o medicamento contém 1,00 g do carbono-11, a massa, em miligramas, do nuclídeo restante, após a aquisição da imagem, é mais próxima de:
A) 0,96 mg
B) 9,80 mg
C) 19,6 mg
D) 62,5 mg
E) 31,3 mg.
A) 0,96 mg
B) 9,80 mg
C) 19,6 mg
D) 62,5 mg
E) 31,3 mg.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de física que envolve decaimento radioativo, mais especificamente o decaimento do carbono-11 usado em tomografia por emissão de pósitrons. A gente precisa calcular quanto do carbono-11 ainda resta após cinco meias-vidas, sabendo que começamos com 1,00 grama desse isótopo.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é meia-vida. A meia-vida é o tempo que leva para metade de uma quantidade de material radioativo decair. No caso do carbono-11, a meia-vida é de 20,4 minutos. Isso significa que a cada 20,4 minutos, metade do carbono-11 original se transforma em outro elemento.
Passo 3
Para calcular a quantidade de carbono-11 que resta após várias meias-vidas, usamos a fórmula:
Onde:
- $ Quantidade inicial $ é a massa de carbono-11 que começamos, que é 1,00 g.
- $ n $ é o número de meias-vidas, que neste caso é 5.
Passo 4
Vamos aplicar a fórmula:
Calculando $ \left(\frac{1}{2}\right)^5 $:
Então:
Passo 5
Como a resposta pede a massa em miligramas (mg), precisamos converter gramas para miligramas. Sabemos que 1 grama é igual a 1000 miligramas.
Resposta
A massa restante de carbono-11 após a aquisição da imagem é aproximadamente 31,3 mg, que corresponde à alternativa E.