Um gráfico barx para uma característica normalmente distribuída deve ser construído com valores de referência mu=100, sigma=8 e n=4. Determine:
a) Os limites de controle dois-sigma.
Resp.: L I C=92 ; L C=100 ; L S C=108.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai trabalhar com gráficos de controle para uma característica que segue uma distribuição normal. Os parâmetros que a gente tem são a média mu = 100, o desvio padrão sigma = 8 e o tamanho da amostra n = 4. O que a gente precisa descobrir são os limites de controle dois-sigma, que ajudam a identificar se o processo está estável ou não.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um gráfico de controle. Ele é uma ferramenta usada para monitorar se um processo está sob controle ou se está sofrendo variações que não são normais. Para isso, a gente traça uma linha central, que é a média do processo, e limites acima e abaixo dessa média que representam as variações aceitáveis.

Passo 3

Agora, vamos calcular o Erro Padrão da Média (EPM), que nos ajuda a entender a variabilidade das médias das amostras. A fórmula para o EPM é:
EPM = sigmaraizn
Substituindo os valores que a gente tem:
EPM = 8raiz4 = 82 = 4

Passo 4

Os limites de controle dois-sigma significam que a gente vai usar duas vezes o EPM para determinar os limites superior e inferior. Isso cobre cerca de 95% das variações esperadas se o processo estiver sob controle.
Calculando os limites:
  • Limite Inferior de Controle (LIC):
LIC = mu - 2 times EPM = 100 - 2 times 4 = 100 - 8 = 92
  • Linha Central (LC):
LC = mu = 100
  • Limite Superior de Controle (LSC):
LSC = mu + 2 times EPM = 100 + 2 times 4 = 100 + 8 = 108

Resposta

LIC = 92 ; LC = 100 ; LSC = 108.

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