Um gráfico de controle para não-conformidades por unidade de inspeção usa limites de probabilidade de 0,95 . A linha central está em lambda=1, 4 . Determine os limites de controle se o tamanho da amostra é 10 .
Resp.: L I C=0,67 ; L C=1,4 ; L S C=2,13.

Passo 1

Beleza, bora lá! O exercício fala sobre um gráfico de controle para não-conformidades por unidade de inspeção. Isso significa que estamos monitorando a quantidade de itens que não atendem aos padrões em cada lote inspecionado. A linha central do gráfico está em lambda = 1,4, e precisamos encontrar os limites de controle (inferior e superior) com uma probabilidade de 95%, considerando que o tamanho da amostra é 10. Para resolver isso, vamos usar conceitos de gráficos de controle e distribuição de Poisson.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que em um gráfico de controle para contagem de não-conformidades, a distribuição de Poisson é geralmente utilizada porque modela eventos raros em um intervalo fixo. A média da distribuição é representada por lambda, que no nosso caso é 1,4.

Passo 3

A probabilidade de 95% significa que queremos que 95% dos nossos dados estejam dentro dos limites de controle. Como a distribuição de Poisson é assimétrica, vamos distribuir essa probabilidade igualmente nos dois lados da linha central. Então, teremos 2,5% de probabilidade em cada extremidade.

Passo 4

Para encontrar os limites de controle, usamos a fórmula dos limites de Poisson para uma amostra de tamanho n. Os limites são calculados como:
LIC = lambda - z raizlambdan LSC = lambda + z raizlambdan
Onde z é o valor crítico que corresponde à probabilidade desejada (para 95%, z approx 1,96).

Passo 5

Vamos calcular o erro padrão, que é raizlambdan = raiz1,410 approx 0,374.

Passo 6

Agora, aplicamos os valores na fórmula dos limites:
LIC = 1,4 - 1,96 times 0,374 approx 1,4 - 0,733 approx 0,667 LSC = 1,4 + 1,96 times 0,374 approx 1,4 + 0,733 approx 2,133

Resposta

Os limites de controle são LIC = 0,67, LC = 1,4 e LSC = 2,13.

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