No planejamento de um gráfico de controle para a fração não-conforme com linha central em
e limites de controle 3-sigma, qual é o tamanho da amostra exigido para resultar em um limite inferior de controle positivo?
Resp.:
.
Resp.:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos planejar um gráfico de controle para a fração não-conforme com uma linha central em
. Usaremos limites de controle de 3-sigma e precisamos encontrar o tamanho da amostra (
) que garante que o limite inferior de controle seja positivo. Para isso, vamos usar conceitos de gráficos de controle para proporções.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar como calcular os limites de controle para um gráfico
. A linha central é simplesmente
, e os limites de controle são calculados usando a fórmula:
Aqui,
é o limite de controle superior e
é o limite de controle inferior. Nosso objetivo é garantir que
.
Passo 3
Vamos focar na condição
:
Vamos isolar
para encontrar o tamanho mínimo da amostra.
Passo 4
Primeiro, movemos o termo com a raiz para o outro lado:
Dividindo ambos os lados por 3:
Passo 5
Agora, elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Passo 6
Multiplicamos ambos os lados por
e dividimos por
para resolver para
:
Passo 7
Agora, substituímos
na equação:
Resposta
Portanto, o tamanho da amostra exigido é
.