No planejamento de um gráfico de controle para a fração não-conforme com linha central em p=0,20 e limites de controle 3-sigma, qual é o tamanho da amostra exigido para resultar em um limite inferior de controle positivo?
Resp.: n >= 37.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos planejar um gráfico de controle para a fração não-conforme com uma linha central em . Usaremos limites de controle de 3-sigma e precisamos encontrar o tamanho da amostra ( ) que garante que o limite inferior de controle seja positivo. Para isso, vamos usar conceitos de gráficos de controle para proporções.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como calcular os limites de controle para um gráfico UCL = p + 3 times raizp(1-p)n . A linha central é simplesmente LCL = p - 3 times raizp(1-p)n , e os limites de controle são calculados usando a fórmula:
Aqui, é o limite de controle superior e é o limite de controle inferior. Nosso objetivo é garantir que .

Passo 3

Vamos focar na condição p - 3 times raizp(1-p)n > 0 :
Vamos isolar para encontrar o tamanho mínimo da amostra.

Passo 4

Primeiro, movemos o termo com a raiz para o outro lado:
3 times raizp(1-p)n < p
Dividindo ambos os lados por 3:
raizp(1-p)n < p3

Passo 5

Agora, elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
p(1-p)n < ( p3 )^2
p(1-p)n < p^29

Passo 6

Multiplicamos ambos os lados por n > 9(1-p)p e dividimos por para resolver para :

Passo 7

Agora, substituímos n > 9 times (1 - 0,20)0,20 = 9 times 0,800,20 = 7,20,20 = 36 na equação:

Resposta

Portanto, o tamanho da amostra exigido é .

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