No planejamento de um gráfico de controle para a fração não-conforme com linha central em e limites de controle 3-sigma, qual é o tamanho da amostra exigido para resultar em um limite inferior de controle positivo?
Resp.: .

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos planejar um gráfico de controle para a fração não-conforme com uma linha central em . Usaremos limites de controle de 3-sigma e precisamos encontrar o tamanho da amostra ( ) que garante que o limite inferior de controle seja positivo. Para isso, vamos usar conceitos de gráficos de controle para proporções.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como calcular os limites de controle para um gráfico . A linha central é simplesmente , e os limites de controle são calculados usando a fórmula:
Aqui, é o limite de controle superior e é o limite de controle inferior. Nosso objetivo é garantir que .

Passo 3

Vamos focar na condição :
Vamos isolar para encontrar o tamanho mínimo da amostra.

Passo 4

Primeiro, movemos o termo com a raiz para o outro lado:
Dividindo ambos os lados por 3:

Passo 5

Agora, elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:

Passo 6

Multiplicamos ambos os lados por e dividimos por para resolver para :

Passo 7

Agora, substituímos na equação:

Resposta

Portanto, o tamanho da amostra exigido é .

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Resp.: .
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Fábrica A: média , desvio padrão
Fábrica B: média , desvio padrão
Teste se há diferença significativa nos comprimentos médios (nível de significância de ).
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a) Os limites de controle dois-sigma.
Resp.: .
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Resp.: .