O granjeiro decide separar deste lote os animais com peso inferior a dois desvios padrões abaixo da media para receberem ração reforçada, e também separar os animais com peso superior a um e meio desvio padrão acima da media para usá-los como reprodutores. Qual a porcentagem de animais que serão separados em cada caso?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre como separar animais baseando-se no peso deles em relação à média e ao desvio padrão. Vamos usar conceitos de estatística, especificamente a distribuição normal, para encontrar a porcentagem de animais que serão separados em cada caso.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que significa “duas vezes o desvio padrão abaixo da média” e “uma e meia vez o desvio padrão acima da média”. Isso envolve calcular z-scores, que nos dizem quantos desvios padrões um valor está distante da média.
A fórmula para o z-score é:
Onde:
-
é o valor do peso, -
é a média, -
é o desvio padrão.
Passo 3
Para o primeiro caso, queremos encontrar a porcentagem de animais com peso inferior a duas vezes o desvio padrão abaixo da média. Isso significa calcular a área à esquerda de
na curva normal.
Consultando a tabela da distribuição normal padrão, a probabilidade acumulada até
é aproximadamente 2,28%. Então, cerca de 2,28% dos animais terão peso menor que
.
Passo 4
No segundo caso, buscamos a porcentagem de animais com peso superior a uma e meia vez o desvio padrão acima da média. Isso corresponde à área à direita de
.
A probabilidade acumulada até
é aproximadamente 93,32%. Como queremos a área acima desse valor, subtraímos de 100%:
Então, cerca de 6,68% dos animais terão peso maior que
.
Resposta
Aproximadamente 2,28% dos animais serão separados para ração reforçada e 6,68% serão separados para uso como reprodutores.