De um grupo de 6 médicos e 8 enfermeiros, quantas comissões com 2 médicos e 4 enfermeiros podemos montar?
Passo 1
Então, temos um grupo de 6 médicos e 8 enfermeiros. A gente precisa montar comissões que tenham exatamente 2 médicos e 4 enfermeiros. Para resolver isso, vamos usar o conceito de combinações, que ajuda a contar de quantas maneiras diferentes podemos escolher pessoas para a comissão sem se importar com a ordem.
Passo 2
Primeiro, vamos ver de quantas maneiras podemos escolher 2 médicos dos 6 disponíveis. A fórmula das combinações é:
Aqui, $ n = 6 $ (total de médicos) e $ k = 2 $ (quantos precisamos escolher). Aplicando na fórmula:
Calculando os fatoriais:
Então:
Ou seja, há 15 maneiras de escolher 2 médicos.
Passo 3
Agora, vamos calcular de quantas maneiras podemos escolher 4 enfermeiros dos 8 disponíveis. Usando a mesma fórmula das combinações:
Calculando os fatoriais:
Então:
Veja que há 70 maneiras de escolher 4 enfermeiros.
Passo 4
Para encontrar o total de comissões possíveis, multiplicamos o número de maneiras de escolher os médicos pelo número de maneiras de escolher os enfermeiros:
Resposta
Podemos montar 1.050 comissões diferentes com 2 médicos e 4 enfermeiros.