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Resolva a equação de segundo grau: x² – 5x + 6 = 0​
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Passo 1

Beleza! A gente tem que resolver a equação do segundo grau $ x^2 - 5x + 6 = 0 $. Isso faz parte da matéria de Álgebra, mais especificamente das equações quadráticas. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula de Bhaskara e entender um pouquinho sobre como ela funciona.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes da equação quadrática que está no formato $ ax^2 + bx + c = 0 $. No nosso caso:
  • $ a = 1 $ (o coeficiente de $ x^2 $)
  • $ b = -5 $ (o coeficiente de $ x $)
  • $ c = 6 $ (o termo constante)

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes da equação. A fórmula é:
x = -b pm raizb^2 - 4ac 2a
Essa fórmula nos dá as soluções para qualquer equação do segundo grau, ou seja, os valores de $ x $ que fazem a equação ser igual a zero.

Passo 4

Vamos calcular o discriminante, que é a parte de dentro da raiz quadrada na fórmula, $ \Delta = b^2 - 4ac $.
Substituindo os valores:
De
Como o discriminante é positivo, sabemos que a equação tem duas raízes reais e diferentes.

Passo 5

Agora, aplicamos os valores na fórmula de Bhaskara:
x = -(-5) pm raiz1 2 times 1 = 5 pm 12
Isso nos dá duas soluções:
  1. $ x = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = 3 $
  2. $ x = \frac{5 - 1}{2} = \frac{4}{2} = 2 $

Resposta

As soluções da equação são $ x = 3 $ e $ x = 2 $.

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